ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1461

а) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 1{,}2x - 2{,}5y = 4, \\ -1{,}4x + 1{,}5y = 1. \end{cases} $$ Умножим обе части каждого уравнения на $10$, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$ \begin{cases} 12x - 25y = 40, \\ -14x + 15y = 10. \end{cases} $$ Применим метод сложения. Для этого умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $5$: $$ \begin{cases} 36x - 75y = 120, \\ -70x + 75y = 50. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$(36x - 70x) + (-75y + 75y) = 120 + 50$$ $$-34x = 170$$ $$x = 170 : (-34)$$ $$x = -5$$ Подставим полученное значение $x = -5$ в уравнение $12x - 25y = 40$: $$12 \cdot (-5) - 25y = 40$$ $$-60 - 25y = 40$$ $$-25y = 40 + 60$$ $$-25y = 100$$ $$y = 100 : (-25)$$ $$y = -4$$ Ответ: $(-5; -4)$. --- б) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3{,}5a + 2{,}4b = 5{,}8, \\ 0{,}5a + 3{,}2b = -0{,}6. \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на $7$, чтобы уравнять коэффициенты при переменной $a$: $$ \begin{cases} 3{,}5a + 2{,}4b = 5{,}8, \\ 3{,}5a + 22{,}4b = -4{,}2. \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$(3{,}5a - 3{,}5a) + (2{,}4b - 22{,}4b) = 5{,}8 - (-4{,}2)$$ $$-20b = 10$$ $$b = 10 : (-20)$$ $$b = -0{,}5$$ Подставим $b = -0{,}5$ во второе уравнение исходной системы: $$0{,}5a + 3{,}2 \cdot (-0{,}5) = -0{,}6$$ $$0{,}5a - 1{,}6 = -0{,}6$$ $$0{,}5a = -0{,}6 + 1{,}6$$ $$0{,}5a = 1$$ $$a = 1 : 0{,}5$$ $$a = 2$$ Ответ: $(2; -0{,}5)$. --- в) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 0{,}4m - 0{,}9n = -0{,}1, \\ 0{,}6m - 0{,}3n = 0{,}2. \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на $3$, чтобы уравнять коэффициенты при $n$: $$ \begin{cases} 0{,}4m - 0{,}9n = -0{,}1, \\ 1{,}8m - 0{,}9n = 0{,}6. \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$(1{,}8m - 0{,}4m) + (-0{,}9n - (-0{,}9n)) = 0{,}6 - (-0{,}1)$$ $$1{,}4m = 0{,}7$$ $$m = 0{,}7 : 1{,}4$$ $$m = 0{,}5$$ Подставим $m = 0{,}5$ во второе уравнение исходной системы: $$0{,}6 \cdot 0{,}5 - 0{,}3n = 0{,}2$$ $$0{,}3 - 0{,}3n = 0{,}2$$ $$-0{,}3n = 0{,}2 - 0{,}3$$ $$-0{,}3n = -0{,}1$$ $$n = \frac{-0{,}1}{-0{,}3} = \frac{1}{3}$$ Ответ: $\left(0{,}5; \frac{1}{3}\right)$. --- г) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 1{,}2x - 1{,}5y = 0{,}1, \\ 1{,}5x - 0{,}5y = -1{,}3. \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на $3$, чтобы уравнять коэффициенты при $y$: $$ \begin{cases} 1{,}2x - 1{,}5y = 0{,}1, \\ 4{,}5x - 1{,}5y = -3{,}9. \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$(4{,}5x - 1{,}2x) + (-1{,}5y - (-1{,}5y)) = -3{,}9 - 0{,}1$$ $$3{,}3x = -4$$ $$x = -\frac{4}{3{,}3} = -\frac{40}{33} = -1\frac{7}{33}$$ Выразим $y$ из второго уравнения исходной системы: $$0{,}5y = 1{,}5x + 1{,}3$$ Умножим обе части на $2$: $$y = 3x + 2{,}6$$ Подставим найденное значение $x = -\frac{40}{33}$: $$y = 3 \cdot \left(-\frac{40}{33}\right) + \frac{26}{10}$$ $$y = -\frac{40}{11} + \frac{13}{5}$$ Приведем дроби к общему знаменателю $55$: $$y = -\frac{200}{55} + \frac{143}{55} = -\frac{57}{55} = -1\frac{2}{55}$$ Ответ: $\left(-1\frac{7}{33}; -1\frac{2}{55}\right)$.