ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1421

Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$. По условию задачи: 1) сумма $\frac{3}{4}$ первого числа и $\frac{2}{5}$ второго равна 15, то есть: $\frac{3}{4}x + \frac{2}{5}y = 15$; 2) $\frac{3}{5}$ второго числа на 1 меньше, чем $\frac{5}{6}$ первого, то есть: $\frac{5}{6}x - \frac{3}{5}y = 1$. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{3}{4}x + \dfrac{2}{5}y = 15, \\[2ex] \dfrac{5}{6}x - \dfrac{3}{5}y = 1. \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на 20, а второго — на 30, чтобы избавиться от дробных коэффициентов: $$ \begin{cases} 20 \cdot \dfrac{3}{4}x + 20 \cdot \dfrac{2}{5}y = 20 \cdot 15, \\[2ex] 30 \cdot \dfrac{5}{6}x - 30 \cdot \dfrac{3}{5}y = 30 \cdot 1; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 15x + 8y = 300, \\ 25x - 18y = 30. \end{cases} $$ Решим полученную систему методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 9, а второе — на 4: $$ \begin{cases} 135x + 72y = 2700, \\ 100x - 72y = 120. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (135x + 100x) + (72y - 72y) = 2700 + 120 $$ $$ 235x = 2820 $$ $$ x = 2820 : 235 $$ $$ x = 12 $$ Подставим найденное значение $x = 12$ в уравнение $15x + 8y = 300$: $$ 15 \cdot 12 + 8y = 300 $$ $$ 180 + 8y = 300 $$ $$ 8y = 300 - 180 $$ $$ 8y = 120 $$ $$ y = 15 $$ Значит, первое число равно 12, а второе число равно 15. Ответ: 12 и 15.