ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1378

Графиком каждого из данных линейных уравнений с двумя переменными является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух её точек. **a)** $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1$ Умножим обе части уравнения на $6$, чтобы избавиться от знаменателей: $$ 3x - 2y = 6 $$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ -2y = -3x + 6 $$ $$ y = 1,5x - 3 $$ Найдём координаты двух точек: * если $x = 0$, то $y = 1,5 \cdot 0 - 3 = -3$; * если $x = 2$, то $y = 1,5 \cdot 2 - 3 = 0$. Прямая проходит через точки $(0; -3)$ и $(2; 0)$. Для построения графика достаточно отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую. --- **b)** $-0,1x + 0,5y = 0,4$ Умножим обе части уравнения на $10$: $$ -x + 5y = 4 $$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ 5y = x + 4 $$ $$ y = 0,2x + 0,8 $$ Найдём координаты двух точек с удобными целыми значениями: * если $x = 1$, то $y = 0,2 \cdot 1 + 0,8 = 1$; * если $x = -4$, то $y = 0,2 \cdot (-4) + 0,8 = -0,8 + 0,8 = 0$. Прямая проходит через точки $(1; 1)$ и $(-4; 0)$. Отметив эти точки на координатной плоскости, проведём через них прямую. --- **c)** $0,2x + 2y = -2$ Выразим слагаемое с переменной $y$: $$ 2y = -0,2x - 2 $$ Разделим обе части на $2$: $$ y = -0,1x - 1 $$ Найдём координаты двух точек: * если $x = 0$, то $y = -0,1 \cdot 0 - 1 = -1$; * если $x = -10$, то $y = -0,1 \cdot (-10) - 1 = 1 - 1 = 0$. Прямая проходит через точки $(0; -1)$ и $(-10; 0)$ (также можно взять точку $(10; -2)$). Отметив найденные точки на координатной плоскости, проведём через них прямую. --- **d)** $2,5x - 5 = 7,5y$ Разделим обе части уравнения на $2,5$: $$ x - 2 = 3y $$ Выразим переменную $y$: $$ y = \frac{x - 2}{3} $$ Найдём координаты двух точек, выбрав значения $x$, при которых числитель делится на $3$ нацело: * если $x = 2$, то $y = \frac{2 - 2}{3} = 0$; * если $x = -1$, то $y = \frac{-1 - 2}{3} = \frac{-3}{3} = -1$. Прямая проходит через точки $(2; 0)$ и $(-1; -1)$ (дополнительно можно взять точку $(5; 1)$). Отметив эти точки на координатной плоскости, проведём через них прямую.