ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1351

а) Для решения неравенства $x^2 < 2$ графически рассмотрим параболу $y = x^2$ и горизонтальную прямую $y = 2$. Неравенство $x^2 < 2$ выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $y = x^2$ расположен ниже прямой $y = 2$. 1. Найдём точки пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 2$: $$ x^2 = 2 $$ Отсюда абсциссы точек пересечения равны: $$ x_1 = -\sqrt{2}, \quad x_2 = \sqrt{2} $$ (по графику приближённо: $x_1 \approx -1{,}4$, $x_2 \approx 1{,}4$). 2. График параболы $y = x^2$ лежит строго ниже прямой $y = 2$ на интервале между абсциссами точек пересечения: $$ -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} $$ **Ответ:** $(-\sqrt{2}; \sqrt{2})$ (или $x \in (-\sqrt{2}; \sqrt{2})$). --- б) Для решения неравенства $x^3 < 2$ графически рассмотрим кубическую параболу $y = x^3$ и горизонтальную прямую $y = 2$. Неравенство $x^3 < 2$ выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $y = x^3$ расположен ниже прямой $y = 2$. 1. Найдём абсциссу точки пересечения графика $y = x^3$ и прямой $y = 2$: $$ x^3 = 2 $$ Отсюда: $$ x = \sqrt[3]{2} $$ (по графику приближённо: $x \approx 1{,}26$). 2. Функция $y = x^3$ монотонно возрастает на всей числовой прямой, поэтому её график лежит ниже прямой $y = 2$ при всех значениях $x$, расположенных левее точки пересечения: $$ x < \sqrt[3]{2} $$ **Ответ:** $(-\infty; \sqrt[3]{2})$ (или $x \in (-\infty; \sqrt[3]{2})$).