ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1342

Если точка $C(a; b)$ принадлежит графику функции $y = x^2$ и графику функции $y = x^3$, то её координаты должны одновременно удовлетворять уравнениям обеих функций: $$ \begin{cases} b = a^2, \\ b = a^3. \end{cases} $$ Приравняем правые части этих уравнений: $$ a^3 = a^2 $$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$ a^3 - a^2 = 0 $$ Вынесем общий множитель $a^2$ за скобки: $$ a^2(a - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ a^2 = 0 \quad \text{или} \quad a - 1 = 0 $$ $$ a_1 = 0, \quad a_2 = 1 $$ Найдем значение координаты $b$ для каждого найденного значения $a$: 1) Если $a = 0$, то $b = 0^2 = 0$. Получаем точку $C_1(0; 0)$. 2) Если $a = 1$, то $b = 1^2 = 1$. Получаем точку $C_2(1; 1)$. Таким образом, существует две такие точки: $(0; 0)$ и $(1; 1)$. Ответ: $(0; 0)$, $(1; 1)$; две точки.