ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1278

Для графического решения уравнения вида $x^5 = f(x)$ нужно найти абсциссы (значения $x$) точек пересечения графика функции $y = x^5$ и графика функции $y = f(x)$. а) $x^5 = 2$ По графику функции $y = x^5$ находим точку, ордината которой равна $2$ (то есть точку пересечения графика с горизонтальной прямой $y = 2$). Опустив перпендикуляр из этой точки на ось абсцисс, определяем значение $x$: $$ x \approx 1,1 $$ (также допустимо приближение $x \approx 1,2$). Ответ: $x \approx 1,1$. б) $x^5 = -2$ Функция $y = x^5$ является нечётной, её график симметричен относительно начала координат. Находим точку графика с ординатой $y = -2$ (пересечение с прямой $y = -2$). Опустив перпендикуляр на ось $x$, получаем значение, противоположное корню из пункта а): $$ x \approx -1,1 $$ (или $x \approx -1,2$). Ответ: $x \approx -1,1$. в) $x^5 = x$ Рассмотрим пересечение графика функции $y = x^5$ и прямой $y = x$ (биссектрисы I и III координатных четвертей). Графики пересекаются в трёх точках: $(-1; -1)$, $(0; 0)$ и $(1; 1)$. Абсциссы этих точек являются корнями уравнения: $$ x_1 = -1, \quad x_2 = 0, \quad x_3 = 1 $$ Ответ: $x_1 = -1$; $x_2 = 0$; $x_3 = 1$. г) $x^5 = -x$ Рассмотрим пересечение графика функции $y = x^5$ и прямой $y = -x$ (биссектрисы II и IV координатных четвертей). График функции $y = x^5$ расположен в I и III координатных четвертях, а прямая $y = -x$ проходит через II и IV четверти. Единственной общей точкой этих графиков является начало координат $(0; 0)$. Следовательно, уравнение имеет единственный корень: $$ x = 0 $$ Ответ: $x = 0$.