ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1242

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, приравняем правые части их уравнений, найдем значение абсциссы $x$, а затем вычислим соответствующее значение ординаты $y$. а) $y = 5x - 7$ и $y = 3x + 1$. Составим и решим уравнение: $$ 5x - 7 = 3x + 1 $$ $$ 5x - 3x = 1 + 7 $$ $$ 2x = 8 $$ $$ x = 4 $$ Найдем $y$, подставив $x = 4$ в любое из уравнений: $$ y = 5 \cdot 4 - 7 = 20 - 7 = 13 $$ Ответ: $(4; 13)$. б) $y = -3x + 2$ и $y = 8x - 9$. Составим и решим уравнение: $$ -3x + 2 = 8x - 9 $$ $$ -3x - 8x = -9 - 2 $$ $$ -11x = -11 $$ $$ x = 1 $$ Найдем $y$: $$ y = -3 \cdot 1 + 2 = -3 + 2 = -1 $$ Ответ: $(1; -1)$. в) $y = 0,4x - 5$ и $y = -0,1x - 3$. Составим и решим уравнение: $$ 0,4x - 5 = -0,1x - 3 $$ $$ 0,4x + 0,1x = -3 + 5 $$ $$ 0,5x = 2 $$ $$ x = 2 : 0,5 $$ $$ x = 4 $$ Найдем $y$: $$ y = 0,4 \cdot 4 - 5 = 1,6 - 5 = -3,4 $$ Ответ: $(4; -3,4)$. г) $y = 23x - 6$ и $y = -2x + 9$. Составим и решим уравнение: $$ 23x - 6 = -2x + 9 $$ $$ 23x + 2x = 9 + 6 $$ $$ 25x = 15 $$ $$ x = \frac{15}{25} = 0,6 $$ Найдем $y$: $$ y = 23 \cdot 0,6 - 6 = 13,8 - 6 = 7,8 $$ Ответ: $(0,6; 7,8)$. д) $y = 98x$ и $y = -102x - 3$. Составим и решим уравнение: $$ 98x = -102x - 3 $$ $$ 98x + 102x = -3 $$ $$ 200x = -3 $$ $$ x = -\frac{3}{200} = -0,015 $$ Найдем $y$: $$ y = 98 \cdot (-0,015) = -1,47 $$ Ответ: $(-0,015; -1,47)$. е) $y = -3$ и $y = 36x + 1$. Из первого уравнения значение ординаты уже известно: $y = -3$. Подставим его во второе уравнение для нахождения $x$: $$ 36x + 1 = -3 $$ $$ 36x = -3 - 1 $$ $$ 36x = -4 $$ $$ x = -\frac{4}{36} = -\frac{1}{9} $$ Ответ: $\left(-\frac{1}{9}; -3\right)$.