ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1134

Пусть $x$ — количество выстрелов, при которых спортсмен выбивал по 8 очков, а $y$ — количество выстрелов, при которых он выбивал по 9 очков. По смыслу задачи $x$ и $y$ — целые неотрицательные числа ($x \ge 0$, $y \ge 0$). По условию задачи спортсмен набрал 90 очков и сделал более 10 выстрелов. Составим уравнение и неравенство: $$ 8x + 9y = 90 $$ $$ x + y > 10 $$ Выразим $8x$ из уравнения: $$ 8x = 90 - 9y $$ $$ 8x = 9(10 - y) $$ Так как $x \ge 0$, то $8x \ge 0$, откуда: $$ 9(10 - y) \ge 0 \implies y \le 10 $$ Следовательно, переменная $y$ может принимать только целые значения от $0$ до $10$. Так как левая часть равенства $8x = 9(10 - y)$ делится на $8$, а числа $8$ и $9$ взаимно просты, то выражение $(10 - y)$ должно делиться на $8$ нацело. Среди целых чисел $0 \le y \le 10$ найдем такие, для которых $(10 - y)$ кратно 8: 1. $10 - y = 0 \implies y = 10$. Тогда: $$ 8x = 9 \cdot 0 \implies x = 0 $$ Проверим общее количество выстрелов: $x + y = 0 + 10 = 10$. Условие «более 10 выстрелов» ($x + y > 10$) не выполняется ($10 > 10$ — неверно). 2. $10 - y = 8 \implies y = 2$. Тогда: $$ 8x = 9 \cdot 8 = 72 \implies x = 9 $$ Проверим общее количество выстрелов: $x + y = 9 + 2 = 11$. Условие $11 > 10$ выполняется. Других целых неотрицательных значений, удовлетворяющих условиям, нет. Ответ: по 8 очков — 9 раз, по 9 очков — 2 раза.