ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1125

а) Применим формулы сокращённого умножения: квадрат разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, квадрат суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и разность квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Раскроем каждую часть выражения: $$ (2x - 7y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 7y + (7y)^2 = 4x^2 - 28xy + 49y^2 $$ $$ (3x + 4y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 + 24xy + 16y^2 $$ $$ (3x + y)(3x - y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2 $$ Подставим полученные многочлены в исходное выражение: $$ (2x - 7y)^2 + (3x + 4y)^2 - (3x + y)(3x - y) = $$ $$ = (4x^2 - 28xy + 49y^2) + (9x^2 + 24xy + 16y^2) - (9x^2 - y^2) $$ Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед третьей скобкой: $$ = 4x^2 - 28xy + 49y^2 + 9x^2 + 24xy + 16y^2 - 9x^2 + y^2 $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ = (4x^2 + 9x^2 - 9x^2) + (-28xy + 24xy) + (49y^2 + 16y^2 + y^2) = 4x^2 - 4xy + 66y^2 $$ б) Преобразуем множители во втором слагаемом, поменяв местами члены в скобках: $4b + a = a + 4b$ и $-4b + a = a - 4b$. Тогда: * $(a - 4b)(4b + a) = (a - 4b)(a + 4b) = a^2 - (4b)^2 = a^2 - 16b^2$; * $(a - 4b)(-4b + a) = (a - 4b)(a - 4b) = (a - 4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2$; * $(a + 4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2$. Подставим эти результаты в исходное выражение: $$ 5(a - 4b)(4b + a) + (a - 4b)(-4b + a) + (a + 4b)^2 = $$ $$ = 5(a^2 - 16b^2) + (a^2 - 8ab + 16b^2) + (a^2 + 8ab + 16b^2) $$ Раскроем скобки: $$ = 5a^2 - 80b^2 + a^2 - 8ab + 16b^2 + a^2 + 8ab + 16b^2 $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ = (5a^2 + a^2 + a^2) + (-8ab + 8ab) + (-80b^2 + 16b^2 + 16b^2) = 7a^2 - 48b^2 $$ **Ответ:** а) $4x^2 - 4xy + 66y^2$; б) $7a^2 - 48b^2$.