ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1115

Чтобы точка $P(m; 1 - m)$ принадлежала графику уравнения, её координаты $x = m$ и $y = 1 - m$ должны обращать данное уравнение в верное равенство. а) $2x + y = 7$ Подставим координаты точки $P$ в уравнение: $$ 2m + (1 - m) = 7 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 2m + 1 - m = 7 $$ $$ m + 1 = 7 $$ $$ m = 7 - 1 $$ $$ m = 6 $$ б) $2x - y = 5$ Подставим координаты точки $P$ в уравнение: $$ 2m - (1 - m) = 5 $$ Раскроем скобки, учитывая знак минус: $$ 2m - 1 + m = 5 $$ $$ 3m - 1 = 5 $$ $$ 3m = 5 + 1 $$ $$ 3m = 6 $$ $$ m = 2 $$ в) $x^2 - y^2 = 14$ Подставим координаты точки $P$ в уравнение: $$ m^2 - (1 - m)^2 = 14 $$ Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ m^2 - (1 - 2m + m^2) = 14 $$ Раскроем скобки: $$ m^2 - 1 + 2m - m^2 = 14 $$ $$ 2m - 1 = 14 $$ $$ 2m = 14 + 1 $$ $$ 2m = 15 $$ $$ m = 7,5 $$ г) $x^2 + y^2 = 1$ Подставим координаты точки $P$ в уравнение: $$ m^2 + (1 - m)^2 = 1 $$ Раскроем скобки по формуле квадрата разности: $$ m^2 + 1 - 2m + m^2 = 1 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 2m^2 - 2m + 1 = 1 $$ $$ 2m^2 - 2m = 0 $$ Вынесем общий множитель $2m$ за скобки: $$ 2m(m - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 2m = 0 \quad \text{или} \quad m - 1 = 0 $$ $$ m = 0 \quad \text{или} \quad m = 1 $$ Ответ: а) $m = 6$; б) $m = 2$; в) $m = 7,5$; г) $m = 0$ или $m = 1$.