ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1103

а) Значения переменных равны, то есть $y = x$. Подставим $x$ вместо $y$ в исходное уравнение: $$ x - 3x = 6 $$ $$ -2x = 6 $$ $$ x = -3 $$ Так как $y = x$, то $y = -3$. Получаем решение: $(-3; -3)$. б) Значения переменных противоположны, то есть $y = -x$. Подставим $-x$ вместо $y$ в исходное уравнение: $$ -x - 3x = 6 $$ $$ -4x = 6 $$ $$ x = -1,5 $$ Так как $y = -x$, то $y = -(-1,5) = 1,5$. Получаем решение: $(-1,5; 1,5)$. в) Значения переменных отличаются на 1, то есть $|y - x| = 1$. Рассмотрим два случая: 1) Переменная $y$ больше переменной $x$ на 1, то есть $y - x = 1$, откуда $y = x + 1$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $$ (x + 1) - 3x = 6 $$ $$ -2x + 1 = 6 $$ $$ -2x = 5 $$ $$ x = -2,5 $$ Тогда $y = -2,5 + 1 = -1,5$. Получаем решение: $(-2,5; -1,5)$. 2) Переменная $x$ больше переменной $y$ на 1, то есть $x - y = 1$, откуда $y = x - 1$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $$ (x - 1) - 3x = 6 $$ $$ -2x - 1 = 6 $$ $$ -2x = 7 $$ $$ x = -3,5 $$ Тогда $y = -3,5 - 1 = -4,5$. Получаем решение: $(-3,5; -4,5)$. Ответ: а) $(-3; -3)$; б) $(-1,5; 1,5)$; в) $(-2,5; -1,5)$ и $(-3,5; -4,5)$.