ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1007

а) $11x^2 + 88x + 176 = 0$ Разделим обе части уравнения на $11$: $$ x^2 + 8x + 16 = 0 $$ Применим формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ (x + 4)^2 = 0 $$ Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю: $$ x + 4 = 0 $$ $$ x = -4 $$ Ответ: $-4$. б) $2y^2 - 6y + 4\frac{1}{2} = 0$ Запишем смешанное число в виде неправильной дроби: $$ 2y^2 - 6y + \frac{9}{2} = 0 $$ Умножим обе части уравнения на $2$, чтобы избавиться от дроби: $$ 4y^2 - 12y + 9 = 0 $$ Представим левую часть уравнения в виде квадрата разности, заметив, что $4y^2 = (2y)^2$, $9 = 3^2$, а $12y = 2 \cdot 2y \cdot 3$: $$ (2y - 3)^2 = 0 $$ Отсюда получаем: $$ 2y - 3 = 0 $$ $$ 2y = 3 $$ $$ y = 1{,}5 $$ Ответ: $1{,}5$.