ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1002

a) Применим формулу разности квадратов к двучлену $x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2$: $$ x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) $$ Разложим первую скобку еще раз по формуле разности квадратов: $$ (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) $$ Ответ: $(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)$. b) Вынесем за скобки общий множитель $a$: $$ a - a^5 = a(1 - a^4) $$ Выражение в скобках представляет собой разность квадратов $1 - a^4 = 1^2 - (a^2)^2$: $$ a(1 - a^4) = a(1 - a^2)(1 + a^2) $$ Разложим множитель $(1 - a^2)$ как разность квадратов: $$ a(1 - a^2)(1 + a^2) = a(1 - a)(1 + a)(1 + a^2) $$ Ответ: $a(1 - a)(1 + a)(1 + a^2)$. c) Вынесем общий множитель $2b$ за скобки: $$ 2a^4b - 2b^5 = 2b(a^4 - b^4) $$ Применим последовательно формулу разности квадратов к выражению $(a^4 - b^4)$: $$ 2b(a^4 - b^4) = 2b(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = 2b(a - b)(a + b)(a^2 + b^2) $$ Ответ: $2b(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$. d) Представим уменьшаемое и вычитаемое в виде квадратов: $81 = 9^2$ и $m^4 = (m^2)^2$: $$ 81 - m^4 = (9 - m^2)(9 + m^2) $$ Разложим первую скобку по формуле разности квадратов $9 - m^2 = 3^2 - m^2$: $$ (9 - m^2)(9 + m^2) = (3 - m)(3 + m)(9 + m^2) $$ Ответ: $(3 - m)(3 + m)(9 + m^2)$. e) Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ 3x^5 - 5x = x(3x^4 - 5) $$ Двучлен $3x^4 - 5$ на множители с рациональными коэффициентами не раскладывается. Ответ: $x(3x^4 - 5)$. f) Вынесем за скобки общий множитель $3ab$: $$ 3a^5b - 3ab^5 = 3ab(a^4 - b^4) $$ Разложим двучлен $(a^4 - b^4)$ по формуле разности квадратов дважды: $$ 3ab(a^4 - b^4) = 3ab(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = 3ab(a - b)(a + b)(a^2 + b^2) $$ Ответ: $3ab(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$.