ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 765

### 1) $$\left(\frac{a}{a+1}+1\right):\left(1-\frac{a}{a+1}\right)$$ 1. Выполним сложение в первых скобках, приведя слагаемые к общему знаменателю $(a+1)$: $$ \frac{a}{a+1}+1 = \frac{a+(a+1)}{a+1} = \frac{2a+1}{a+1} $$ 2. Выполним вычитание во вторых скобках: $$ 1-\frac{a}{a+1} = \frac{a+1-a}{a+1} = \frac{1}{a+1} $$ 3. Разделим результат первого действия на результат второго действия: $$ \frac{2a+1}{a+1} : \frac{1}{a+1} = \frac{2a+1}{a+1} \cdot \frac{a+1}{1} = 2a+1 $$ Ответ: $2a+1$. --- ### 2) $$\left(\frac{a}{a+1}+1\right):\left(1-\frac{2a^2}{1-2a^2}\right)$$ 1. Выполним действие в первых скобках: $$ \frac{a}{a+1}+1 = \frac{a+(a+1)}{a+1} = \frac{2a+1}{a+1} $$ 2. Выполним действие во вторых скобках: $$ 1-\frac{2a^2}{1-2a^2} = \frac{1-2a^2-2a^2}{1-2a^2} = \frac{1-4a^2}{1-2a^2} $$ Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: $$ \frac{1-4a^2}{1-2a^2} = \frac{(1-2a)(1+2a)}{1-2a^2} $$ 3. Выполним деление (заменим деление умножением на взаимно обратную дробь): $$ \frac{2a+1}{a+1} : \frac{(1-2a)(1+2a)}{1-2a^2} = \frac{2a+1}{a+1} \cdot \frac{1-2a^2}{(1-2a)(1+2a)} = \frac{1-2a^2}{(a+1)(1-2a)} $$ Ответ: $\frac{1-2a^2}{(a+1)(1-2a)}$. --- ### 3) $$\frac{1-a^2}{1+b} \cdot \frac{1-b^2}{a+a^2} \cdot \left(1+\frac{a}{1-a}\right)$$ 1. Выполним действие в скобках: $$ 1+\frac{a}{1-a} = \frac{1-a+a}{1-a} = \frac{1}{1-a} $$ 2. Разложим на множители многочлены в числителях и знаменателях дробей: - $1-a^2 = (1-a)(1+a)$ (разность квадратов); - $1-b^2 = (1-b)(1+b)$ (разность квадратов); - $a+a^2 = a(1+a)$ (вынесение общего множителя за скобки). 3. Перемножим дроби и сократим их на общие множители $(1-a)$, $(1+a)$ и $(1+b)$: $$ \frac{(1-a)(1+a)}{1+b} \cdot \frac{(1-b)(1+b)}{a(1+a)} \cdot \frac{1}{1-a} = \frac{(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)}{(1+b) \cdot a(1+a)(1-a)} = \frac{1-b}{a} $$ Ответ: $\frac{1-b}{a}$. --- ### 4) $$\left(a+\frac{b-a}{1+ab}\right):\left(1-\frac{a(b-a)}{1+ab}\right)$$ 1. Преобразуем выражение в первых скобках, приведя к общему знаменателю $(1+ab)$: $$ a+\frac{b-a}{1+ab} = \frac{a(1+ab)+b-a}{1+ab} = \frac{a+a^2b+b-a}{1+ab} = \frac{a^2b+b}{1+ab} = \frac{b(a^2+1)}{1+ab} $$ 2. Преобразуем выражение во вторых скобках: $$ 1-\frac{a(b-a)}{1+ab} = \frac{1+ab-a(b-a)}{1+ab} = \frac{1+ab-ab+a^2}{1+ab} = \frac{a^2+1}{1+ab} $$ 3. Выполним деление первой дроби на вторую: $$ \frac{b(a^2+1)}{1+ab} : \frac{a^2+1}{1+ab} = \frac{b(a^2+1)}{1+ab} \cdot \frac{1+ab}{a^2+1} = b $$ Ответ: $b$.