ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 52

Исходное трёхзначное число содержит $a$ сотен, $b$ десятков и $c$ единиц, поэтому его можно записать в виде: $$ 100a + 10b + c $$ Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, содержит $c$ сотен, $b$ десятков и $a$ единиц: $$ 100c + 10b + a $$ **1)** Составим сумму данного числа и числа, записанного в обратном порядке, и приведём подобные слагаемые: $$ (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c $$ Сгруппируем слагаемые с коэффициентом $101$: $$ 101(a + c) + 20b $$ **2)** Составим разность данного числа и числа, записанного в обратном порядке: $$ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c $$ Вынесем общий множитель $99$ за скобки: $$ 99(a - c) $$ Так как $99 = 9 \cdot 11$, полученное выражение можно записать в виде: $$ 9 \cdot 11 \cdot (a - c) $$ Поскольку $a$ и $c$ — цифры, их разность $(a - c)$ является целым числом. Произведение содержит множители $9$ и $11$, следовательно, полученная разность делится и на $9$, и на $11$, что и требовалось доказать. **Ответ:** 1) $101a + 20b + 101c$ (или $101(a + c) + 20b$); 2) разность равна $99(a - c) = 9 \cdot 11 \cdot (a - c)$, делится на $9$ и на $11$.