ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 454

**1)** Привести дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{x-y}$ и $\frac{1}{x+y}$. Знаменатели дробей не имеют общих множителей. Наименьший общий знаменатель равен их произведению: $$ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $$ Дополнительный множитель для первой дроби равен $(x+y)$, для второй дроби равен $(x-y)$. Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{1}{x-y} = \frac{1 \cdot (x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x+y}{x^2-y^2} $$ $$ \frac{1}{x+y} = \frac{1 \cdot (x-y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x-y}{x^2-y^2} $$ Ответ: $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ и $\frac{x-y}{x^2-y^2}$. --- **2)** Привести дроби к общему знаменателю: $\frac{7a}{3x-y}$ и $\frac{6b}{3x+y}$. Знаменатели дробей не имеют общих множителей. Наименьший общий знаменатель: $$ (3x-y)(3x+y) = 9x^2 - y^2 $$ Дополнительный множитель для первой дроби равен $(3x+y)$, для второй дроби равен $(3x-y)$. Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{7a}{3x-y} = \frac{7a(3x+y)}{(3x-y)(3x+y)} = \frac{21ax+7ay}{9x^2-y^2} $$ $$ \frac{6b}{3x+y} = \frac{6b(3x-y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{18bx-6by}{9x^2-y^2} $$ Ответ: $\frac{21ax+7ay}{9x^2-y^2}$ и $\frac{18bx-6by}{9x^2-y^2}$. --- **3)** Привести дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{2x-2}$ и $\frac{3}{4x-4}$. Разложим знаменатели каждой из дробей на множители, вынеся общий множитель за скобки: $$ 2x - 2 = 2(x - 1) $$ $$ 4x - 4 = 4(x - 1) $$ Наименьшим общим кратным чисел $2$ и $4$ является $4$. Значит, наименьший общий знаменатель равен $4(x-1)$. Для первой дроби дополнительный множитель равен $4(x-1) : 2(x-1) = 2$. Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель. Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{5}{2x-2} = \frac{5}{2(x-1)} = \frac{5 \cdot 2}{2(x-1) \cdot 2} = \frac{10}{4(x-1)} $$ $$ \frac{3}{4x-4} = \frac{3}{4(x-1)} $$ Ответ: $\frac{10}{4(x-1)}$ и $\frac{3}{4(x-1)}$. --- **4)** Привести дроби к общему знаменателю: $\frac{3x}{4x+4y}$ и $\frac{x}{8x+8y}$. Разложим знаменатели на множители: $$ 4x + 4y = 4(x + y) $$ $$ 8x + 8y = 8(x + y) $$ Наименьшим общим кратным коэффициентов $4$ и $8$ является $8$. Значит, наименьший общий знаменатель равен $8(x+y)$. Для первой дроби дополнительный множитель равен $8(x+y) : 4(x+y) = 2$. Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель. Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{3x}{4x+4y} = \frac{3x}{4(x+y)} = \frac{3x \cdot 2}{4(x+y) \cdot 2} = \frac{6x}{8(x+y)} $$ $$ \frac{x}{8x+8y} = \frac{x}{8(x+y)} $$ Ответ: $\frac{6x}{8(x+y)}$ и $\frac{x}{8(x+y)}$.