ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 409

**1)** Раскроем скобки, применив формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$: $$(c - 3)^2 - (c + 3)(3 - c) = (c^2 - 6c + 9) - (3 + c)(3 - c)$$ $$(c^2 - 6c + 9) - (9 - c^2) = c^2 - 6c + 9 - 9 + c^2 = 2c^2 - 6c$$ **2)** Раскроем скобки, применив формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и формулу разности квадратов $(2 + a)(2 - a) = 4 - a^2$: $$(a + 2)^2 - (a + 2)(2 - a) = (a^2 + 4a + 4) - (2 + a)(2 - a)$$ $$(a^2 + 4a + 4) - (4 - a^2) = a^2 + 4a + 4 - 4 + a^2 = 2a^2 + 4a$$ **3)** Вынесем знак «минус» из первой скобки: $-b - a = -(a + b)$. Тогда произведение примет вид квадрата суммы с противоположным знаком: $$(-b - a)(a + b) + a^2 + b^2 = -(a + b)(a + b) + a^2 + b^2$$ $$-(a + b)^2 + a^2 + b^2 = -(a^2 + 2ab + b^2) + a^2 + b^2$$ $$-a^2 - 2ab - b^2 + a^2 + b^2 = -2ab$$ **4)** Вынесем знак «минус» из второй скобки: $-a - b = -(a + b) = -(b + a)$. Получим формулу разности квадратов: $$(b - a)(-a - b) - 3b^2 = -(b - a)(b + a) - 3b^2$$ $$-(b^2 - a^2) - 3b^2 = -b^2 + a^2 - 3b^2 = a^2 - 4b^2$$ Ответ: 1) $2c^2 - 6c$; 2) $2a^2 + 4a$; 3) $-2ab$; 4) $a^2 - 4b^2$.