ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 395

Разложим выражения на множители с помощью формул сокращённого умножения: квадрата суммы $(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$, квадрата разности $(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$ и разности квадратов $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$. **1)** $(a^2 + 2ab + b^2) - c^2$ Выражение в скобках свернём по формуле квадрата суммы: $$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $$ Получаем: $$ (a + b)^2 - c^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (a + b)^2 - c^2 = ((a + b) - c)((a + b) + c) = (a + b - c)(a + b + c) $$ Ответ: $(a + b - c)(a + b + c)$. --- **2)** $1 - (x^2 - 2xy + y^2)$ Выражение в скобках представляет собой квадрат разности: $$ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 $$ Подставим его и представим $1$ как $1^2$: $$ 1^2 - (x - y)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (1 - (x - y))(1 + (x - y)) = (1 - x + y)(1 + x - y) $$ Ответ: $(1 - x + y)(1 + x - y)$. --- **3)** $1 - a^2 - 2ab - b^2$ Сгруппируем последние три слагаемых и вынесем знак «минус» за скобки: $$ 1 - (a^2 + 2ab + b^2) $$ Свернём выражение в скобках по формуле квадрата суммы: $$ 1^2 - (a + b)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (1 - (a + b))(1 + (a + b)) = (1 - a - b)(1 + a + b) $$ Ответ: $(1 - a - b)(1 + a + b)$. --- **4)** $4 - x^2 - 2xy - y^2$ Сгруппируем последние три слагаемых, вынеся «минус» за скобки: $$ 4 - (x^2 + 2xy + y^2) $$ Представим $4$ как $2^2$, а выражение в скобках свернём как квадрат суммы: $$ 2^2 - (x + y)^2 $$ Разложим на множители по формуле разности квадратов: $$ (2 - (x + y))(2 + (x + y)) = (2 - x - y)(2 + x + y) $$ Ответ: $(2 - x - y)(2 + x + y)$.