ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 249

1) Подставим многочлены $P$ и $Q$ в выражение $P + Q$: $$ P + Q = (5a^2 + b) + (-4a^2 - b) $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 5a^2 + b - 4a^2 - b = (5 - 4)a^2 + (1 - 1)b = a^2 $$ **Ответ:** $a^2$ 2) Подставим многочлены $P$ и $Q$ в выражение $P - Q$: $$ P - Q = (2p^2 - 3q^3) - (2p^2 - 4q^3) $$ Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», изменим знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные: $$ 2p^2 - 3q^3 - 2p^2 + 4q^3 = (2 - 2)p^2 + (-3 + 4)q^3 = q^3 $$ **Ответ:** $q^3$ 3) Подставим многочлены $A$, $B$ и $C$ в выражение $A + B + C$: $$ A + B + C = (a^2 - b^2 + ab) + (2a^2 + 3ab - 5b^2) + (-4a^2 + 2ab - 3b^2) $$ Раскроем скобки: $$ a^2 - b^2 + ab + 2a^2 + 3ab - 5b^2 - 4a^2 + 2ab - 3b^2 $$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $$ (1 + 2 - 4)a^2 + (1 + 3 + 2)ab + (-1 - 5 - 3)b^2 = -a^2 + 6ab - 9b^2 $$ **Ответ:** $-a^2 + 6ab - 9b^2$ 4) Подставим многочлены $A$, $B$ и $C$ в выражение $A - B + C$: $$ A - B + C = (2a^2 - 3ab + 4b^2) - (3a^2 + 4ab - b^2) + (a^2 + 2ab + 3b^2) $$ Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых во второй скобке на противоположные: $$ 2a^2 - 3ab + 4b^2 - 3a^2 - 4ab + b^2 + a^2 + 2ab + 3b^2 $$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $$ (2 - 3 + 1)a^2 + (-3 - 4 + 2)ab + (4 + 1 + 3)b^2 = 0 \cdot a^2 - 5ab + 8b^2 = -5ab + 8b^2 $$ **Ответ:** $-5ab + 8b^2$