ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение курса - 51

Функция $y = -\frac{2}{x}$ определена при всех $x \neq 0$, то есть её область определения: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. График функции — гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях. 1) Функция принимает неотрицательные значения, если $y \ge 0$. По графику ветвь гиперболы находится выше оси абсцисс во II координатной четверти, то есть при отрицательных значениях переменной $x$. Так как числитель дроби равен $-2 \neq 0$, значение функции не может быть равно $0$. Следовательно, $y > 0$ при $x < 0$. Множество значений переменной $x$: $(-\infty; 0)$. 2) По графику видно, что при движении слева направо: * на промежутке $(-\infty; 0)$ ветвь гиперболы поднимается вверх, то есть функция возрастает; * на промежутке $(0; +\infty)$ ветвь гиперболы также поднимается вверх, то есть функция возрастает. Функция возрастает на каждом из промежутков своей области определения и не убывает ни на одном промежутке. Таких значений переменной $x$ нет (множество пустое: $\varnothing$). 3) Функция принимает значения, не меньшие 2, если $y \ge 2$. Найдём значение $x$, при котором $y = 2$: $$ -\frac{2}{x} = 2 \implies x = -1 $$ По графику видно, что точки гиперболы лежат на прямой $y = 2$ или выше неё во II четверти при приближении $x$ от $-1$ к $0$. Точка $x = 0$ не входит в область определения. Значит, $y \ge 2$ при $-1 \le x < 0$. Множество значений переменной $x$: $[-1; 0)$. 4) Функция принимает значения, меньшие $(-1)$, если $y < -1$. Найдём значение $x$, при котором $y = -1$: $$ -\frac{2}{x} = -1 \implies x = 2 $$ По графику видно, что в IV координатной четверти ветвь гиперболы расположена ниже прямой $y = -1$ при значениях $x$, заключённых между $0$ и $2$. Значит, $y < -1$ при $0 < x < 2$. Множество значений переменной $x$: $(0; 2)$. **Ответ:** 1) $(-\infty; 0)$; 2) таких значений нет (или $\varnothing$); 3) $[-1; 0)$; 4) $(0; 2)$.