ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение курса - 31

**1)** $$ x^2 - (x-7)(x+7) = 5 - 2(-2-x) $$ Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ в левой части уравнения и раскроем скобки в правой части: $$ x^2 - (x^2 - 49) = 5 + 4 + 2x $$ $$ x^2 - x^2 + 49 = 9 + 2x $$ $$ 49 = 9 + 2x $$ Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а свободные члены — в другую: $$ 2x = 49 - 9 $$ $$ 2x = 40 $$ $$ x = 40 : 2 $$ $$ x = 20 $$ Ответ: $x = 20$. --- **2)** $$ 121 - (11-x)(x+11) = 187 + x(x+11) $$ Поскольку $x + 11 = 11 + x$, применим формулу разности квадратов $(11-x)(11+x) = 121 - x^2$, а в правой части раскроем скобки: $$ 121 - (121 - x^2) = 187 + x^2 + 11x $$ $$ 121 - 121 + x^2 = 187 + x^2 + 11x $$ $$ x^2 = 187 + x^2 + 11x $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения: $$ 0 = 187 + 11x $$ $$ 11x = -187 $$ $$ x = -187 : 11 $$ $$ x = -17 $$ Ответ: $x = -17$. --- **3)** $$ x^2 - 0,3 \cdot \frac{3}{10} - x = (x+0,3)(x-0,3) $$ Представим обыкновенную дробь в виде десятичной: $\frac{3}{10} = 0,3$. В правой части применим формулу разности квадратов: $$ x^2 - 0,3 \cdot 0,3 - x = x^2 - 0,3^2 $$ $$ x^2 - 0,09 - x = x^2 - 0,09 $$ Перенесём все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ x^2 - x - x^2 = -0,09 + 0,09 $$ $$ -x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Ответ: $x = 0$. --- **4)** $$ \left( x - \frac{3}{4} \right) (x+0,75) + \frac{3}{4} (0,75-x) = x^2 + 1,5 $$ Запишем дробь $\frac{3}{4}$ в виде десятичной: $\frac{3}{4} = 0,75$: $$ (x - 0,75)(x + 0,75) + 0,75(0,75 - x) = x^2 + 1,5 $$ Применим формулу разности квадратов и раскроем скобки: $$ x^2 - 0,75^2 + 0,75^2 - 0,75x = x^2 + 1,5 $$ Слагаемые $-0,75^2$ и $0,75^2$ взаимно уничтожаются: $$ x^2 - 0,75x = x^2 + 1,5 $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения: $$ -0,75x = 1,5 $$ $$ x = 1,5 : (-0,75) $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $x = -2$.