ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 30 - 30.1

Дан ряд чисел: $13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13; 12; 12$. Всего в ряду $n = 13$ чисел. **Среднее арифметическое** — сумма всех чисел ряда, делённая на их количество: $$\bar{x} = \frac{13 + 15 + 13 + 12 + 12 + 12 + 13 + 14 + 13 + 15 + 13 + 12 + 12}{13} = \frac{169}{13} = 13$$ **Мода** — число, которое встречается в данном ряду чаще всего. Подсчитаем количество повторений каждого значения: * число $12$ встречается $5$ раз; * число $13$ встречается $5$ раз; * число $14$ встречается $1$ раз; * число $15$ встречается $2$ раза. Числа $12$ и $13$ встречаются одинаковое наибольшее количество раз ($5$ раз), следовательно, данный ряд имеет две моды: $12$ и $13$. **Размах** — разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда: Наибольшее значение: $15$. Наименьшее значение: $12$. $$R = 15 - 12 = 3$$ --- ### 1) Вариационный ряд Вариационный ряд представляет собой упорядоченный по неубыванию (возрастанию) ряд статистических данных: $$12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 15$$ --- ### 2) Абсолютная и относительная частоты * **Абсолютная частота** ($n_i$) — количество повторений каждого значения (варианты) в выборке. * **Относительная частота** ($w_i$) — отношение абсолютной частоты к общему числу данных ($n = 13$): $$w_i = \frac{n_i}{n}$$ Сведём данные в таблицу распределения: | Варианта ($x_i$) | Абсолютная частота ($n_i$) | Относительная частота ($w_i$) | Относительная частота в процентах | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $12$ | $5$ | $\dfrac{5}{13}$ | $\approx 38{,}46\%$ | | $13$ | $5$ | $\dfrac{5}{13}$ | $\approx 38{,}46\%$ | | $14$ | $1$ | $\dfrac{1}{13}$ | $\approx 7{,}69\%$ | | $15$ | $2$ | $\dfrac{2}{13}$ | $\approx 15{,}38\%$ | | **Сумма:** | **$13$** | **$1$** | **$100\%$** | --- ### 3) Построение полигона частот Полигон частот — это ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами $(x_i; n_i)$, где по оси абсцисс ($Ox$) откладываются значения вариант, а по оси ординат ($Oy$) — соответствующие им абсолютные частоты. 1. Отмечаем на координатной плоскости точки: $(12; 5)$, $(13; 5)$, $(14; 1)$, $(15; 2)$. 2. Последовательно соединяем их отрезками. Схема построения в тетради: ```text Частота (n) ^ 5 |-------•-------• 4 | | | 3 | | | 2 | | | • 1 | | | • | 0 +-------+-------+-------+-------+-----> Варианта (x) 12 13 14 15 ``` --- **Ответ:** * Среднее арифметическое: $13$ * Мода: $12$ и $13$ * Размах: $3$ * Вариационный ряд: $12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 15$ * Частоты приведены в таблице пункта 2. * Полигон частот построен по точкам $(12; 5)$, $(13; 5)$, $(14; 1)$, $(15; 2)$.