ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 3 - 3.6

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели вычитаются: $$ a^m : a^n = a^{m - n} $$ **1)** Дано равенство: $$ 200^{10} = 200^{21} : 200^* $$ Применим свойство частного степеней к правой части: $$ 200^{10} = 200^{21 - *} $$ Так как основания равны, приравняем показатели степеней: $21 - * = 10$, откуда $* = 21 - 10 = 11$. Равенство принимает вид: $200^{10} = 200^{21} : 200^{11}$. Ответ: $11$. --- **2)** Дано равенство: $$ 4{,}45^{39} : 4{,}45^* = 4{,}45^{30} $$ Применим свойство частного степеней к левой части: $$ 4{,}45^{39 - *} = 4{,}45^{30} $$ Приравняем показатели степеней: $39 - * = 30$, откуда $* = 39 - 30 = 9$. Равенство принимает вид: $4{,}45^{39} : 4{,}45^9 = 4{,}45^{30}$. Ответ: $9$. --- **3)** Дано равенство: $$ (-5ab)^* : (-5ab) = (-5ab)^{11} $$ Любое выражение в первой степени равно самому себе, то есть $(-5ab) = (-5ab)^1$. Перепишем равенство: $$ (-5ab)^* : (-5ab)^1 = (-5ab)^{11} $$ $$ (-5ab)^{*-1} = (-5ab)^{11} $$ Приравняем показатели степеней: $* - 1 = 11$, откуда $* = 11 + 1 = 12$. Равенство принимает вид: $(-5ab)^{12} : (-5ab) = (-5ab)^{11}$. Ответ: $12$. --- **4)** Дано равенство: $$ \left(\frac{5}{16}t\right)^* : \left(\frac{5}{16}t\right)^2 = \left(\frac{5}{16}t\right)^{22} $$ Применим свойство деления степеней к левой части: $$ \left(\frac{5}{16}t\right)^{*-2} = \left(\frac{5}{16}t\right)^{22} $$ Приравняем показатели степеней: $* - 2 = 22$, откуда $* = 22 + 2 = 24$. Равенство принимает вид: $\left(\frac{5}{16}t\right)^{24} : \left(\frac{5}{16}t\right)^2 = \left(\frac{5}{16}t\right)^{22}$. Ответ: $24$.