ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 17 - 17.16

**1)** Решим неравенство: $$ (x^2 - 3x + 5)(x + 3) \leqslant x^3 + 7x - 1 $$ Раскроем скобки в левой части неравенства, умножив многочлен на многочлен: $$ x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x + 5x + 15 \leqslant x^3 + 7x - 1 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ x^3 - 4x + 15 \leqslant x^3 + 7x - 1 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ x^3 - 4x - x^3 - 7x \leqslant -1 - 15 $$ $$ -11x \leqslant -16 $$ Разделим обе части неравенства на $-11$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \geqslant \frac{16}{11} $$ $$ x \geqslant 1\frac{5}{11} $$ Целыми числами, удовлетворяющими неравенству $x \geqslant 1\frac{5}{11}$, являются $2, 3, 4, \dots$ Наименьшее целое число: $2$. Ответ: $2$. --- **2)** Решим неравенство: $$ (y^2 - y + 8)(4 - y) - 2,4 \geqslant 5y^2 - y^3 - 6y $$ Раскроем скобки в левой части: $$ 4y^2 - y^3 - 4y + y^2 + 32 - 8y - 2,4 \geqslant 5y^2 - y^3 - 6y $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ -y^3 + 5y^2 - 12y + 29,6 \geqslant -y^3 + 5y^2 - 6y $$ Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а число $29,6$ — в правую: $$ -y^3 + 5y^2 - 12y + y^3 - 5y^2 + 6y \geqslant -29,6 $$ $$ -6y \geqslant -29,6 $$ Разделим обе части на $-6$, меняя знак неравенства: $$ y \leqslant \frac{29,6}{6} $$ $$ y \leqslant \frac{296}{60} $$ $$ y \leqslant \frac{74}{15} $$ $$ y \leqslant 4\frac{14}{15} $$ Множество решений неравенства — промежуток $\left(-\infty; 4\frac{14}{15}\right]$. Так как этот промежуток не ограничен снизу, наименьшего целого числа не существует (наибольшим целым числом является $4$). *Примечание:* если в условии опечатка в знаке неравенства и требовалось решить $(y^2 - y + 8)(4 - y) - 2,4 \leqslant 5y^2 - y^3 - 6y$, то решением было бы $y \geqslant 4\frac{14}{15}$, и наименьшим целым числом являлось бы $5$. Ответ: наименьшего целого числа не существует (наибольшее целое число: $4$; при знаке $\leqslant$ наименьшее целое число: $5$). --- **3)** Решим неравенство: $$ z^3 + 2,8z - 2,2 > (9 - z - z^2)(1,2 - z) + 0,2z^2 + 11,5 $$ Раскроем скобки в правой части неравенства: $$ (9 - z - z^2)(1,2 - z) = 10,8 - 9z - 1,2z + z^2 - 1,2z^2 + z^3 = z^3 - 0,2z^2 - 10,2z + 10,8 $$ Подставим полученное выражение в неравенство: $$ z^3 + 2,8z - 2,2 > z^3 - 0,2z^2 - 10,2z + 10,8 + 0,2z^2 + 11,5 $$ Приведем подобные слагаемые в правой части: $$ z^3 + 2,8z - 2,2 > z^3 - 10,2z + 22,3 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ z^3 + 2,8z - z^3 + 10,2z > 22,3 + 2,2 $$ $$ 13z > 24,5 $$ Разделим обе части на $13$: $$ z > \frac{245}{130} $$ $$ z > \frac{49}{26} $$ $$ z > 1\frac{23}{26} $$ Так как $1\frac{23}{26} \approx 1,88$, то целыми решениями являются числа $2, 3, 4, \dots$ Наименьшее целое число: $2$. Ответ: $2$. --- **4)** Решим неравенство: $$ -2,2x - 7,15 - 0,5x^2 < (1,7 + x + x^2)(0,5 - x) + x^3 $$ Раскроем скобки в правой части неравенства: $$ (1,7 + x + x^2)(0,5 - x) = 0,85 - 1,7x + 0,5x - x^2 + 0,5x^2 - x^3 = -x^3 - 0,5x^2 - 1,2x + 0,85 $$ Подставим в неравенство: $$ -0,5x^2 - 2,2x - 7,15 < -x^3 - 0,5x^2 - 1,2x + 0,85 + x^3 $$ Приведем подобные слагаемые в правой части: $$ -0,5x^2 - 2,2x - 7,15 < -0,5x^2 - 1,2x + 0,85 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ -0,5x^2 - 2,2x + 0,5x^2 + 1,2x < 0,85 + 7,15 $$ $$ -x < 8 $$ Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства: $$ x > -8 $$ Целыми числами, строго большими $-8$, являются $-7, -6, -5, \dots$ Наименьшее целое число: $-7$. Ответ: $-7$.