Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.68

**Ответ:** **870** --- ### **Объяснение решения:** Чтобы вычислить значение выражения наиболее простым способом, представим каждое двузначное число в виде суммы десятка и единиц: * $11 = 10 + 1$ * $12 = 10 + 2$ * $13 = 10 + 3$ * $\dots$ * $19 = 10 + 9$ Запишем исходное выражение: $$(10 + 1) \cdot 2 + (10 + 2) \cdot 3 + (10 + 3) \cdot 4 + (10 + 4) \cdot 5 + (10 + 5) \cdot 6 + (10 + 6) \cdot 7 + (10 + 7) \cdot 8 + (10 + 8) \cdot 9 + (10 + 9) \cdot 10$$ Используем распределительное свойство умножения и раскроем скобки: $$(10 \cdot 2 + 1 \cdot 2) + (10 \cdot 3 + 2 \cdot 3) + \dots + (10 \cdot 10 + 9 \cdot 10)$$ Сгруппируем слагаемые на две части: содержащие множитель $10$ и остальные произведения. #### **1. Первая часть (выносим общий множитель $10$):** $$10 \cdot (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10)$$ Сложим числа в скобках удобным способом (парами с концов): $$(2 + 10) + (3 + 9) + (4 + 8) + (5 + 7) + 6 = 12 + 12 + 12 + 12 + 6 = 48 + 6 = 54$$ Умножим на $10$: $$10 \cdot 54 = 540$$ --- #### **2. Вторая часть:** $$1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 8 + 8 \cdot 9 + 9 \cdot 10$$ $$= 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90$$ Сложим эти числа, группируя их для получения круглых чисел: * $(2 + 56) + (12 + 72) + 6 + 42 = 58 + 84 + 48 = 190$ (или сгруппируем иначе): * $(2 + 42) + (6 + 72) + (12 + 56) = 44 + 78 + 68 = 190$ * $20 + 30 + 90 = 140$ * $190 + 140 = 330$ --- #### **3. Найдём общую сумму:** $$540 + 330 = 870$$