Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.64

### Итоговый ответ * **а)** $0 < x < 1$ (положительное число, меньшее $1$; правильная дробь) * **б)** $x < 1$, при этом $x \ne 0$ (то есть $x < 0$ или $0 < x < 1$) * **в)** $x < 0$ или $x > 1$ (любое отрицательное число или число больше $1$) * **г)** $x > 1$ (любое число больше $1$) * **д)** $x = 0$ или $x = 1$ --- ### Подробное объяснение Чтобы понять, как ведут себя степени числа, разобьём числовую прямую на ключевые точки ($0$ и $1$) и промежутки между ними, проверив их на конкретных примерах: 1. **Отрицательные числа ($x < 0$, например, $x = -2$):** * $x = -2$ * $x^2 = (-2)^2 = 4$ * $x^3 = (-2)^3 = -8$ * *Сравнение:* квадрат положительного знака всегда больше самого отрицательного числа и больше куба: $x^2 > x$ и $x^2 > x^3$. 2. **Точка $x = 0$:** * $x = 0$, $x^2 = 0$, $x^3 = 0$. * *Сравнение:* все степени равны между собой: $x = x^2 = x^3 = 0$. 3. **Положительные числа меньше $1$ ($0 < x < 1$, например, $x = \frac{1}{2}$ или $0{,}5$):** * $x = \frac{1}{2} = 0{,}5$ * $x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0{,}25$ * $x^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} = 0{,}125$ * *Сравнение:* при возведении правильной дроби в степень результат уменьшается: $x > x^2 > x^3$. 4. **Точка $x = 1$:** * $x = 1$, $x^2 = 1$, $x^3 = 1$. * *Сравнение:* все степени равны: $x = x^2 = x^3 = 1$. 5. **Числа больше $1$ ($x > 1$, например, $x = 2$):** * $x = 2$ * $x^2 = 4$ * $x^3 = 8$ * *Сравнение:* с ростом степени число увеличивается: $x < x^2 < x^3$. --- #### Разбор каждого пункта задания: * **а) $x > x^2$** Число больше своего квадрата только тогда, когда это положительная дробь меньше единицы: **$0 < x < 1$**. * **б) $x^2 > x^3$** Квадрат больше куба: 1. Для всех отрицательных чисел (поскольку $x^2 > 0$, а $x^3 < 0$). 2. Для чисел от $0$ до $1$ (например, $0{,}25 > 0{,}125$). **$x < 0$ или $0 < x < 1$** (иначе говоря: **$x < 1$ при $x \ne 0$**). * **в) $x < x^2$** Число меньше своего квадрата для всех отрицательных чисел (отрицательное число меньше положительного квадрата) и для всех чисел больше единицы: **$x < 0$ или $x > 1$**. * **г) $x^2 < x^3$** Квадрат меньше куба только тогда, когда число строго больше единицы: **$x > 1$**. * **д) $x^2 = x^3$** Равенство квадрата и куба выполняется только для двух чисел: $0$ и $1$ ($0^2 = 0^3 = 0$ и $1^2 = 1^3 = 1$): **$x = 0$ или $x = 1$**.