Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.173

**Ответ:** Площадь пятиугольника $KADLM$ меньше площади четверти круга на **$1{,}125\text{ см}^2$** (или на $\frac{25\pi - 74}{4}\text{ см}^2$). --- ### Объяснение и пошаговое решение #### 1. Найдём площадь четверти круга Радиус круга $R = MK = 5\text{ см}$. Формула площади круга: $S_{\text{кр}} = \pi R^2$. Тогда площадь четверти круга равна: $$S_{\text{четв}} = \frac{1}{4} \pi R^2$$ Подставим значение радиуса и стандартное приближение числа $\pi \approx 3{,}14$: $$S_{\text{четв}} = \frac{1}{4} \cdot 3{,}14 \cdot 5^2 = \frac{1}{4} \cdot 3{,}14 \cdot 25 = \frac{78{,}5}{4} = 19{,}625\text{ см}^2$$ --- #### 2. Найдём площадь пятиугольника $KADLM$ По рисунку на координатной сетке (где сторона одной клетки равна $1\text{ см}$) вершины пятиугольника имеют следующие координаты относительно центра $M(0,0)$: * $M(0, 0)$ * $K(0, 5)$ * $A(3, 4)$ * $D(4, 3)$ * $L(5, 0)$ Разделим пятиугольник $KADLM$ на три простые геометрические фигуры вертикальными линиями от точек $A$ и $D$ к отрезку $ML$: 1. **Прямоугольная трапеция под отрезком $KA$** (от $x = 0$ до $x = 3$): * Основания: $5\text{ см}$ и $4\text{ см}$, высота: $3\text{ см}$. $$S_1 = \frac{5 + 4}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} \cdot 3 = 13{,}5\text{ см}^2$$ 2. **Прямоугольная трапеция под отрезком $AD$** (от $x = 3$ до $x = 4$): * Основания: $4\text{ см}$ и $3\text{ см}$, высота: $1\text{ см}$. $$S_2 = \frac{4 + 3}{2} \cdot 1 = \frac{7}{2} \cdot 1 = 3{,}5\text{ см}^2$$ 3. **Прямоугольный треугольник под отрезком $DL$** (от $x = 4$ до $x = 5$): * Катеты: $3\text{ см}$ и $1\text{ см}$. $$S_3 = \frac{3 \cdot 1}{2} = 1{,}5\text{ см}^2$$ Сложим полученные площади: $$S_{\text{пятиуг}} = S_1 + S_2 + S_3 = 13{,}5 + 3{,}5 + 1{,}5 = 18{,}5\text{ см}^2$$ --- #### 3. Найдём разницу площадей $$\Delta S = S_{\text{четв}} - S_{\text{пятиуг}} = 19{,}625 - 18{,}5 = 1{,}125\text{ см}^2$$