**Ответ:**
а) $\text{НОК}(m, n) = 5940$
б) $\text{НОК}(m, n) = 3150$
в) $\text{НОК}(m, n) = 7800$
г) $\text{НОК}(m, n) = 5100$
---
### Объяснение и пошаговое решение
Чтобы найти **наименьшее общее кратное (НОК)** чисел, разложенных на простые множители:
1. Выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений.
2. Берём каждый множитель с **наибольшим** показателем степени (то есть наибольшее количество раз, которое он встречается в одном из чисел).
3. Перемножаем выбранные множители.
---
**а)** $m = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11$
$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11$
* Множитель $2$ берём в степени $2$ (два раза);
* Множитель $3$ берём в степени $3$ (три раза);
* Множитель $5$ берём в степени $1$ (один раз);
* Множитель $11$ берём в степени $1$ (один раз).
$$\text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 11 = 108 \cdot 55 = 5940$$
---
**б)** $m = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$
$n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7$
* Множитель $2$ берём один раз;
* Множитель $3$ берём в степени $2$ (два раза);
* Множитель $5$ берём в степени $2$ (два раза);
* Множитель $7$ берём в степени $1$ (один раз).
$$\text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = (2 \cdot 25) \cdot (9 \cdot 7) = 50 \cdot 63 = 3150$$
---
**в)** $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13 = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 13$
$n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$
* Множитель $2$ берём в степени $3$ (три раза);
* Множитель $3$ берём один раз;
* Множитель $5$ берём в степени $2$ (два раза);
* Множитель $13$ берём один раз.
$$\text{НОК}(m, n) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13 = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 13 = (8 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 13) = 200 \cdot 39 = 7800$$
---
**г)** $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 17$
$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17$
* Множитель $2$ берём в степени $2$ (два раза);
* Множитель $3$ берём один раз;
* Множитель $5$ берём в степени $2$ (два раза);
* Множитель $17$ берём один раз.
$$\text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 17 = (4 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 17) = 100 \cdot 51 = 5100$$
