Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.285

**Ответ:** $$14\frac{133}{240}\text{ км}$$ --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** Чтобы найти первоначальное расстояние между друзьями, которые шли навстречу друг другу, нужно сложить расстояния, пройденные каждым из них до встречи. **1. Найдём расстояние, которое прошёл первый друг ($S_1$):** Формула пути: $S = v \cdot t$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$v_1 = 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}\text{ км/ч}$$ $$t_1 = 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\text{ ч}$$ Вычислим путь: $$S_1 = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{115}{16}\text{ км} = 7\frac{3}{16}\text{ км}$$ --- **2. Найдём расстояние, которое прошёл второй друг ($S_2$):** Переведём смешанные дроби в неправильные: $$v_2 = 6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}\text{ км/ч}$$ $$t_2 = 1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}\text{ ч}$$ Вычислим путь: $$S_2 = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{13 \cdot 17}{2 \cdot 15} = \frac{221}{30}\text{ км} = 7\frac{11}{30}\text{ км}$$ --- **3. Найдём общее расстояние между друзьями ($S$):** $$S = S_1 + S_2 = 7\frac{3}{16} + 7\frac{11}{30}$$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. $\text{НОК}(16, 30) = 240$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $240 : 16 = 15$. * Дополнительный множитель для второй дроби: $240 : 30 = 8$. Сложим: $$S = 7\frac{3 \cdot 15}{240} + 7\frac{11 \cdot 8}{240} = 7\frac{45}{240} + 7\frac{88}{240} = (7 + 7) + \frac{45 + 88}{240} = 14\frac{133}{240}\text{ км}$$