**Ответ:**
а) $15\dfrac{6}{7}\text{ см}$
б) $26\dfrac{9}{20}\text{ дм}$
---
### **Объяснение и решение:**
Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех четырёх его сторон:
$$P = DE + EF + FK + DK$$
---
#### **а)** $DE = 3\dfrac{5}{7}\text{ см},\ EF = 4\dfrac{9}{14}\text{ см},\ FK = 3\dfrac{1}{2}\text{ см},\ DK = 4\text{ см}$
1. Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $7$, $14$ и $2$ общий знаменатель равен $14$:
* $3\dfrac{5}{7} = 3\dfrac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 3\dfrac{10}{14}$
* $3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = 3\dfrac{7}{14}$
2. Найдём сумму всех сторон, складывая отдельно целые и дробные части:
$$P = 3\dfrac{10}{14} + 4\dfrac{9}{14} + 3\dfrac{7}{14} + 4$$
$$P = (3 + 4 + 3 + 4) + \left(\dfrac{10 + 9 + 7}{14}\right) = 14 + \dfrac{26}{14}$$
3. Выделим целую часть из неправильной дроби и сократим её:
$$\dfrac{26}{14} = 1\dfrac{12}{14} = 1\dfrac{6}{7}$$
$$P = 14 + 1\dfrac{6}{7} = 15\dfrac{6}{7}\text{ см}$$
---
#### **б)** $DE = 7\dfrac{9}{10}\text{ дм},\ EF = 6\dfrac{1}{12}\text{ дм},\ FK = 5\dfrac{7}{15}\text{ дм},\ DK = 7\text{ дм}$
1. Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $10$, $12$ и $15$ наименьшее общее кратное равно $60$:
* $7\dfrac{9}{10} = 7\dfrac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = 7\dfrac{54}{60}$
* $6\dfrac{1}{12} = 6\dfrac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 6\dfrac{5}{60}$
* $5\dfrac{7}{15} = 5\dfrac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 5\dfrac{28}{60}$
2. Сложим длины сторон:
$$P = 7\dfrac{54}{60} + 6\dfrac{5}{60} + 5\dfrac{28}{60} + 7$$
$$P = (7 + 6 + 5 + 7) + \left(\dfrac{54 + 5 + 28}{60}\right) = 25 + \dfrac{87}{60}$$
3. Выделим целую часть из дроби и сократим её (на $3$):
$$\dfrac{87}{60} = 1\dfrac{27}{60} = 1\dfrac{9}{20}$$
$$P = 25 + 1\dfrac{9}{20} = 26\dfrac{9}{20}\text{ дм}$$
