Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.199

### Ответ a) $\dfrac{3}{5}$ b) $\dfrac{7}{72}$ c) $\dfrac{2}{3}$ d) $\dfrac{19}{35}$ --- ### Подробное решение При вычислении выражений со скобками сначала выполняются действия внутри скобок, а затем — остальные действия по порядку слева направо. При сложении и вычитании обыкновенных дробей с разными знаменателями сначала приводим их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). --- #### **a) $\left(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{4}\right) + \dfrac{9}{20}$** 1. **Действие в скобках:** Наименьший общий знаменатель для чисел $5$ и $4$ равен $20$. Дополнительный множитель для первой дроби — $4$, для второй — $5$: $$\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{2 \cdot 4}{20} - \dfrac{1 \cdot 5}{20} = \dfrac{8}{20} - \dfrac{5}{20} = \dfrac{3}{20}$$ 2. **Сложение:** $$\dfrac{3}{20} + \dfrac{9}{20} = \dfrac{3 + 9}{20} = \dfrac{12}{20}$$ 3. **Сокращение:** Сократим дробь на $4$: $$\dfrac{12}{20} = \dfrac{12 : 4}{20 : 4} = \dfrac{3}{5}$$ --- #### **b) $\dfrac{7}{8} - \left(\dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{3}\right)$** 1. **Действие в скобках:** Наименьший общий знаменатель для $9$ и $3$ равен $9$. Дополнительный множитель для второй дроби — $3$: $$\dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{2 \cdot 3}{9} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{6}{9} = \dfrac{7}{9}$$ 2. **Вычитание:** Наименьший общий знаменатель для чисел $8$ и $9$ равен $72$. Дополнительный множитель для первой дроби — $9$, для второй — $8$: $$\dfrac{7}{8} - \dfrac{7}{9} = \dfrac{7 \cdot 9}{72} - \dfrac{7 \cdot 8}{72} = \dfrac{63}{72} - \dfrac{56}{72} = \dfrac{63 - 56}{72} = \dfrac{7}{72}$$ --- #### **c) $\dfrac{7}{30} + \left(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{6}\right)$** 1. **Действие в скобках:** Наименьший общий знаменатель для $5$ и $6$ равен $30$. Дополнительный множитель для первой дроби — $6$, для второй — $5$: $$\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3 \cdot 6}{30} - \dfrac{1 \cdot 5}{30} = \dfrac{18}{30} - \dfrac{5}{30} = \dfrac{13}{30}$$ 2. **Сложение:** $$\dfrac{7}{30} + \dfrac{13}{30} = \dfrac{7 + 13}{30} = \dfrac{20}{30}$$ 3. **Сокращение:** Сократим дробь на $10$: $$\dfrac{20}{30} = \dfrac{20 : 10}{30 : 10} = \dfrac{2}{3}$$ --- #### **d) $\left(\dfrac{5}{14} + \dfrac{9}{10}\right) - \dfrac{5}{7}$** 1. **Действие в скобках:** Наименьший общий знаменатель для $14$ и $10$ равен $70$ ($\text{НОК}(14, 10) = 70$). Дополнительный множитель для первой дроби — $5$, для второй — $7$: $$\dfrac{5}{14} + \dfrac{9}{10} = \dfrac{5 \cdot 5}{70} + \dfrac{9 \cdot 7}{70} = \dfrac{25}{70} + \dfrac{63}{70} = \dfrac{88}{70}$$ 2. **Вычитание:** Приведем дробь $\dfrac{5}{7}$ к знаменателю $70$ (умножив числитель и знаменатель на $10$): $$\dfrac{88}{70} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{88}{70} - \dfrac{5 \cdot 10}{70} = \dfrac{88}{70} - \dfrac{50}{70} = \dfrac{38}{70}$$ 3. **Сокращение:** Сократим дробь на $2$: $$\dfrac{38}{70} = \dfrac{38 : 2}{70 : 2} = \dfrac{19}{35}$$