Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.156

### Итоговый ответ * **а)** Треугольник $MNK$ — **прямоугольный** (разносторонний). * **б)** Треугольник $MNK$ — **равносторонний** (правильный, остроугольный). * **в)** Треугольник $MNK$ — **тупоугольный равнобедренный**. --- ### Подробное объяснение и алгоритм построения Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$: $$\angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ$$ В каждом пункте известны сторона $MN$ и прилежащий к ней угол $M$, а также противолежащий угол $K$. Чтобы построить треугольник с помощью линейки и транспортира по стороне и двум прилежащим к ней углам, сначала нужно вычислить величину третьего угла — $\angle N$: $$\angle N = 180^\circ - (\angle M + \angle K)$$ --- #### Пункт а) **Дано:** $\angle M = 90^\circ$, $MN = 7\text{ см}$, $\angle K = 40^\circ$. 1. **Вычисление угла $N$:** $$\angle N = 180^\circ - (90^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$ 2. **Порядок построения:** * С помощью линейки проведите отрезок $MN$ длиной $7\text{ см}$. * Приложите транспортир к точке $M$ и отложите луч под углом $90^\circ$ к отрезку $MN$ (прямой угол). * Приложите транспортир к точке $N$ и отложите луч под углом $50^\circ$ к отрезку $MN$ в ту же полуплоскость. * Точку пересечения двух лучей обозначьте буквой $K$. 3. **Определение вида треугольника:** Поскольку один из углов прямой ($\angle M = 90^\circ$), треугольник $MNK$ является **прямоугольным**. Так как все его углы различны ($90^\circ, 50^\circ, 40^\circ$), он также является разносторонним. --- #### Пункт б) **Дано:** $\angle M = 60^\circ$, $MN = 7\text{ см}$, $\angle K = 60^\circ$. 1. **Вычисление угла $N$:** $$\angle N = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ 2. **Порядок построения:** * С помощью линейки проведите отрезок $MN$ длиной $7\text{ см}$. * С помощью транспортира в точке $M$ отложите угол в $60^\circ$ к отрезку $MN$ и проведите луч. * В точке $N$ отложите угол в $60^\circ$ к отрезку $MN$ и проведите луч. * Точку пересечения этих лучей обозначьте буквой $K$. 3. **Определение вида треугольника:** Все три угла треугольника равны $60^\circ$ ($\angle M = \angle N = \angle K = 60^\circ$). Значит, все его стороны также равны, и треугольник $MNK$ является **равносторонним** (правильным). По углам он является остроугольным. --- #### Пункт в) **Дано:** $\angle M = 30^\circ$, $MN = 7\text{ см}$, $\angle K = 30^\circ$. 1. **Вычисление угла $N$:** $$\angle N = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$ 2. **Порядок построения:** * С помощью линейки проведите отрезок $MN$ длиной $7\text{ см}$. * С помощью транспортира в точке $M$ отложите луч под углом $30^\circ$ к отрезку $MN$. * В точке $N$ отложите луч под углом $120^\circ$ к отрезку $MN$ в ту же сторону (это тупой угол). * Точку пересечения лучей обозначьте буквой $K$. 3. **Определение вида треугольника:** * Поскольку угол $N$ равен $120^\circ$ (больше $90^\circ$), треугольник является **тупоугольным**. * Поскольку два угла равны ($\angle M = \angle K = 30^\circ$), треугольник является **равнобедренным** (стороны $MN$ и $NK$ равны, основание — $MK$).