Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.77

### Итоговый ответ * **Сумма углов четырёхугольника $ABCD$:** $360^\circ$. * **Сумма углов четырёхугольника $MNPQ$:** $360^\circ$. * **Предположение (вывод):** Сумма углов любого четырёхугольника равна $360^\circ$. --- ### Пошаговое объяснение и план выполнения Это практическая работа. Для её выполнения понадобятся карандаш, линейка и транспортир. #### Шаг 1. Построение фигур 1. Начертите в тетради с помощью линейки и карандаша два произвольных четырёхугольника разной формы. 2. Обозначьте вершины первого четырёхугольника буквами $A, B, C, D$, а второго — $M, N, P, Q$. #### Шаг 2. Измерение углов транспортиром Приложите центр транспортира к каждой вершине угла так, чтобы одна из сторон угла проходила через отметку $0^\circ$, и определите градусную меру каждого угла. *Пример возможных измерений:* * Для четырёхугольника $ABCD$: * $\angle A = 70^\circ$ * $\angle B = 110^\circ$ * $\angle C = 85^\circ$ * $\angle D = 95^\circ$ * Для четырёхугольника $MNPQ$: * $\angle M = 90^\circ$ * $\angle N = 120^\circ$ * $\angle P = 60^\circ$ * $\angle Q = 90^\circ$ #### Шаг 3. Нахождение суммы углов Сложите градусные меры четырёх углов для каждого многоугольника: 1. Для $ABCD$: $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 70^\circ + 110^\circ + 85^\circ + 95^\circ = 360^\circ$$ 2. Для $MNPQ$: $$\angle M + \angle N + \angle P + \angle Q = 90^\circ + 120^\circ + 60^\circ + 90^\circ = 360^\circ$$ *(Примечание: при самостоятельных измерениях из-за погрешности транспортира может получиться число, немного отличающееся, например $359^\circ$ или $361^\circ$, но точное геометрическое значение всегда составляет $360^\circ$).* #### Шаг 4. Вывод Так как в обоих различных четырёхугольниках сумма углов оказалась одинаковой, мы можем сделать предположение: **сумма углов любого четырёхугольника всегда равна $360^\circ$** (это легко проверить, если разделить любой четырёхугольник диагональю на два треугольника: $180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$).