Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.401

### Ответ а) $\dfrac{5}{6}\text{ мин} < \dfrac{11}{12}\text{ мин}$ б) $\dfrac{7}{12}\text{ мин} < \dfrac{2}{3}\text{ мин}$ в) $\dfrac{7}{10}\text{ мин} > \dfrac{9}{20}\text{ мин}$ г) $\dfrac{4}{5}\text{ мин} > \dfrac{3}{4}\text{ мин}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение В $1$ минуте содержится $60$ секунд ($1\text{ мин} = 60\text{ с}$). Чтобы найти дробную часть от $60$ секунд, нужно $60$ разделить на знаменатель дроби и умножить на её числитель. --- #### **а) $\dfrac{5}{6}\text{ мин}$ и $\dfrac{11}{12}\text{ мин}$** 1. **Способ 1 (выразим в секундах):** * $\dfrac{5}{6}\text{ мин} = 60 : 6 \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50\text{ с}$ * $\dfrac{11}{12}\text{ мин} = 60 : 12 \cdot 11 = 5 \cdot 11 = 55\text{ с}$ * Сравним: $50\text{ с} < 55\text{ с}$, следовательно, $\dfrac{5}{6}\text{ мин} < \dfrac{11}{12}\text{ мин}$. 2. **Способ 2 (приведём к общему знаменателю):** * Общий знаменатель для чисел $6$ и $12$ равен $12$. * Дополнительный множитель для первой дроби равен $12 : 6 = 2$: $$\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \dfrac{10}{12}$$ * Сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $\dfrac{10}{12} < \dfrac{11}{12}$, следовательно, $\dfrac{5}{6}\text{ мин} < \dfrac{11}{12}\text{ мин}$. --- #### **б) $\dfrac{7}{12}\text{ мин}$ и $\dfrac{2}{3}\text{ мин}$** 1. **Способ 1 (выразим в секундах):** * $\dfrac{7}{12}\text{ мин} = 60 : 12 \cdot 7 = 5 \cdot 7 = 35\text{ с}$ * $\dfrac{2}{3}\text{ мин} = 60 : 3 \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40\text{ с}$ * Сравним: $35\text{ с} < 40\text{ с}$, следовательно, $\dfrac{7}{12}\text{ мин} < \dfrac{2}{3}\text{ мин}$. 2. **Способ 2 (приведём к общему знаменателю):** * Общий знаменатель для чисел $12$ и $3$ равен $12$. * Дополнительный множитель для второй дроби равен $12 : 3 = 4$: $$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \dfrac{8}{12}$$ * Сравним дроби: $\dfrac{7}{12} < \dfrac{8}{12}$, следовательно, $\dfrac{7}{12}\text{ мин} < \dfrac{2}{3}\text{ мин}$. --- #### **в) $\dfrac{7}{10}\text{ мин}$ и $\dfrac{9}{20}\text{ мин}$** 1. **Способ 1 (выразим в секундах):** * $\dfrac{7}{10}\text{ мин} = 60 : 10 \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42\text{ с}$ * $\dfrac{9}{20}\text{ мин} = 60 : 20 \cdot 9 = 3 \cdot 9 = 27\text{ с}$ * Сравним: $42\text{ с} > 27\text{ с}$, следовательно, $\dfrac{7}{10}\text{ мин} > \dfrac{9}{20}\text{ мин}$. 2. **Способ 2 (приведём к общему знаменателю):** * Общий знаменатель для чисел $10$ и $20$ равен $20$. * Дополнительный множитель для первой дроби равен $20 : 10 = 2$: $$\dfrac{7}{10} = \dfrac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \dfrac{14}{20}$$ * Сравним дроби: $\dfrac{14}{20} > \dfrac{9}{20}$, следовательно, $\dfrac{7}{10}\text{ мин} > \dfrac{9}{20}\text{ мин}$. --- #### **г) $\dfrac{4}{5}\text{ мин}$ и $\dfrac{3}{4}\text{ мин}$** 1. **Способ 1 (выразим в секундах):** * $\dfrac{4}{5}\text{ мин} = 60 : 5 \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48\text{ с}$ * $\dfrac{3}{4}\text{ мин} = 60 : 4 \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45\text{ с}$ * Сравним: $48\text{ с} > 45\text{ с}$, следовательно, $\dfrac{4}{5}\text{ мин} > \dfrac{3}{4}\text{ мин}$. 2. **Способ 2 (приведём к общему знаменателю):** * Общий знаменатель для чисел $5$ и $4$ равен $20$. * Приведём обе дроби к знаменателю $20$: $$\dfrac{4}{5} = \dfrac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \dfrac{16}{20}$$ $$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \dfrac{15}{20}$$ * Сравним дроби: $\dfrac{16}{20} > \dfrac{15}{20}$, следовательно, $\dfrac{4}{5}\text{ мин} > \dfrac{3}{4}\text{ мин}$.