Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.292

### Ответ **а)** Эти названия образовались путём последовательного деления части на две половины: * **полтрети** — половина от одной трети; * **полполтрети** — половина от половины трети (половина от полтрети); * **полполполтрети** — половина от половины половины трети. **б)** Современные названия дробей: * $\dfrac{1}{6}$ — одна шестая; * $\dfrac{1}{12}$ — одна двенадцатая; * $\dfrac{1}{24}$ — одна двадцать четвёртая. **в)** Смешанные числа называли так потому, что они означают целое число и ещё **половину от следующего по счёту целого** (например, $1\dfrac{1}{2}$ — один и половина *второго*, $2\dfrac{1}{2}$ — два и половина *третьего*). Сейчас такой способ чтения применяется: 1. **При определении времени:** мы говорим «полвторого» ($1:30$), «полтретьего» ($2:30$), «полдесятого» ($9:30$) и так далее. 2. **В слове «полтора»** ($1\dfrac{1}{2}$ или $1{,}5$), которое сохранилось в современном русском языке. --- ### Подробное объяснение #### К пункту а) В старину на Руси доли часто получали делением пополам. Приставка «пол-» означает «половина»: * Дробь $\dfrac{1}{3}$ называли «треть». * Если треть разделить пополам, получим: $\dfrac{1}{3} : 2 = \dfrac{1}{6}$ — **полтрети**. * Если полтрети снова разделить пополам: $\dfrac{1}{6} : 2 = \dfrac{1}{12}$ — **полполтрети**. * Если и эту часть разделить пополам: $\dfrac{1}{12} : 2 = \dfrac{1}{24}$ — **полполполтрети**. #### К пункту б) В современной математике дроби называют с помощью числительного в женском роде (числитель) и порядкового числительного (знаменатель): * $\dfrac{1}{6}$ читается как «одна шестая»; * $\dfrac{1}{12}$ читается как «одна двенадцатая»; * $\dfrac{1}{24}$ читается как «одна двадцать четвёртая». #### К пункту в) Старинные названия смешанных чисел с дробной частью $\dfrac{1}{2}$ указывали на то, какая часть взята от следующей единицы: * $1\dfrac{1}{2}$ — «полвтора» (одна единица уже есть и взята половина **второй** единицы; со временем слово превратилось в привычное нам «полтора»); * $2\dfrac{1}{2}$ — «полтретья» (две единицы есть и половина **третьей**); * $3\dfrac{1}{2}$ — «полчетверта» (три единицы и половина **четвёртой**); * $4\dfrac{1}{2}$ — «полпяты» (четыре единицы и половина **пятой**); * $5\dfrac{1}{2}$ — «полшесты» (пять единиц и половина **шестой**). Этот же языковой принцип сохранился при назывании времени на часах: * $1$ час $30$ минут — это прошёл один час и идёт половина второго часа («полвторого»); * $4$ часа $30$ минут — «полпятого».