Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.4.10

### Ответы на вопросы 1. **Числовое выражение** — это запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок. 2. **Пример числового выражения:** $(48 + 12) : 6$. 3. **Как найти значение числового выражения:** выполнить все указанные в нём арифметические действия с соблюдением порядка действий. Полученное в результате число и есть значение выражения. 4. **Буквенное выражение** — это выражение, содержащее буквы, числа, знаки действий и скобки (или только буквы и знаки действий). 5. **Пример буквенного выражения:** $x + 25 - y$. 6. **Пример нахождения значения буквенного выражения:** Найдем значение выражения $305 - a$ при $a = 17$: подставим вместо буквы $a$ число $17$: $305 - 17 = 288$. Значение выражения равно $288$. 7. **Свойства сложения, записанные с помощью букв:** * **Переместительное свойство:** от перемены мест слагаемых сумма не меняется. $$a + b = b + a$$ * **Сочетательное свойство:** чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. $$(a + b) + c = a + (b + c)$$ * **Свойство нуля:** при прибавлении к числу нуля получается само число. $$a + 0 = a$$ 8. **Свойства вычитания, записанные с помощью букв:** * **Вычитание суммы из числа:** чтобы из числа вычесть сумму, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое. $$a - (b + c) = a - b - c$$ * **Вычитание числа из суммы:** чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого (если оно больше или равно этому числу) и к результату прибавить второе слагаемое. $$(a + b) - c = (a - c) + b \quad \text{или} \quad (a + b) - c = a + (b - c)$$ * **Свойства с нулём и равными числами:** $$a - 0 = a$$ (если из числа вычесть ноль, получится само число); $$a - a = 0$$ (если из числа вычесть само это число, получится ноль). 9. **При каких значениях букв выполняются свойства сложения:** Свойства сложения выполняются при **любых** значениях букв (натуральных числах и нуле). 10. **При каких значениях букв выполняются свойства вычитания:** Свойства вычитания выполняются **не при любых** значениях букв, а только при таких, когда уменьшаемое больше вычитаемого или равно ему (то есть когда действие вычитания выполнимо среди натуральных чисел и нуля: например, в свойстве $a - (b + c)$ требуется, чтобы $a \ge b + c$). --- ### Подробное объяснение * **Числовые и буквенные выражения:** В числовых выражениях используются исключительно известные числа (например, $15 + 4 \cdot 2$). Если в записи появляется хотя бы одна буква, заменяющая неизвестное или переменное число (например, $a + 8$), выражение становится **буквенным**. * **Нахождение значений:** * Чтобы вычислить числовое выражение, мы просто считаем по действиям: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание (слева направо). * Чтобы вычислить буквенное выражение, нужно сначала заменить букву на предложенное в задании число, получить числовое выражение и решить его. * **Ограничения для вычитания:** В 5 классе изучаются натуральные числа и число 0. Складывать можно любые два таких числа, поэтому свойства сложения верны всегда. Вычитать же меньшее число из большего нельзя (в рамках натуральных чисел), поэтому для свойств вычитания всегда важно условие, чтобы уменьшаемое было не меньше вычитаемого.