ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 718

Рассмотрим наихудший случай (когда нужный ключ каждый раз оказывается последним из проверяемых вариантов): 1. Для первого замка проверяем ключи по очереди. В худшем случае первые $4$ ключа не подойдут, и тогда оставшийся $5$-й ключ гарантированно подходит к первому замку (проверять его уже не требуется). Значит, понадобится не более $4$ попыток. 2. Для второго замка осталось $4$ ключа. В худшем случае первые $3$ ключа не подойдут, тогда оставшийся $4$-й ключ точно подходит ко второму замку. Понадобится не более $3$ попыток. 3. Для третьего замка осталось $3$ ключа. В худшем случае первые $2$ ключа не подойдут, значит, оставшийся ключ подходит к третьему замку. Понадобится не более $2$ попыток. 4. Для четвёртого замка осталось $2$ ключа. Достаточно проверить $1$ ключ: если он подошёл, то он от этого замка; если не подошёл, то к этому замку подходит другой оставшийся ключ. Понадобится не более $1$ попытки. 5. Для пятого замка остался $1$ замок и $1$ ключ. Так как все остальные ключи уже распределены, этот ключ гарантированно подходит к последнему замку. Проверять его не нужно ($0$ попыток). Посчитаем наибольшее возможное количество попыток: $$ 4 + 3 + 2 + 1 = 10\text{ (попыток)}. $$ Таким образом, подобрать ключ к каждому замку всегда можно не более чем за $10$ попыток. Ответ: да, барон Мюнхаузен прав.