ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1091

**Решение:** 1. По условию Петя сделал больше всех ошибок — $14$. Это означает, что никто из остальных учеников не мог сделать $14$ или более ошибок (иначе Петя не сделал бы больше всех). 2. Значит, у остальных $29$ учеников ($30 - 1 = 29$) количество ошибок может принимать значения от $0$ до $13$. 3. Посчитаем количество возможных вариантов ошибок для этих $29$ учеников: числа от $0$ до $13$ дают всего $14$ вариантов: $$ 13 - 0 + 1 = 14 \text{ (вариантов)}. $$ 4. Докажем требуемое утверждение методом от противного. Предположим, что никакие три ученика не сделали одинакового количества ошибок. Это означает, что каждое возможное количество ошибок (от $0$ до $13$) встретилось не более чем у двух учеников. 5. Тогда наибольшее возможное количество учеников без Пети составило бы: $$ 14 \cdot 2 = 28 \text{ (учеников)}. $$ 6. Однако без Пети диктант писали $29$ человек, а $29 > 28$. Получили противоречие с предположением. Следовательно, по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок.