ГДЗ по математике 5 класс Чесноков дидактические материалы самостоятельная работа / вариант 4 - 173

Найдем измерения прямоугольного параллелепипеда: Ширина равна $9\text{ см}$. Так как ширина в $3$ раза меньше длины, то длина в $3$ раза больше ширины: $$ 27\text{ (см) — длина параллелепипеда.} $$ Так как ширина на $6\text{ см}$ больше высоты, то высота на $6\text{ см}$ меньше ширины: $$ 9 - 6 = 3\text{ (см) — высота параллелепипеда.} $$ Таким образом, измерения параллелепипеда: длина $a = 27\text{ см}$, ширина $b = 9\text{ см}$, высота $c = 3\text{ см}$. а) У прямоугольного параллелепипеда $12$ рёбер: по $4$ ребра каждого измерения. Сумма длин всех рёбер находится по формуле: $$ L = 4 \cdot (a + b + c) $$ $$ L = 4 \cdot (27 + 9 + 3) = 4 \cdot 39 = 156\text{ (см)} $$ б) Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из $6$ граней (трёх пар равных прямоугольников). Площадь поверхности вычисляется по формуле: $$ S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) $$ $$ S = 2 \cdot (27 \cdot 9 + 9 \cdot 3 + 27 \cdot 3) = 2 \cdot (243 + 27 + 81) = 2 \cdot 351 = 702\text{ (см}^2\text{)} $$ в) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $$ V = a \cdot b \cdot c $$ $$ V = 27 \cdot 9 \cdot 3 = 243 \cdot 3 = 729\text{ (см}^3\text{)} $$ Ответ: а) $156\text{ см}$; б) $702\text{ см}^2$; в) $729\text{ см}^3$.