ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 732

1) Число всех вершин пирамиды равно сумме числа вершин её основания и одной вершины пирамиды: $$ V = n + 1 $$ где $n$ — количество вершин в основании. Найдём количество вершин основания: $$ n = 1883 - 1 = 1882 $$ Ответ: 1882 вершины. 2) У $n$-угольной пирамиды $n$ рёбер основания и $n$ боковых рёбер, то есть всего: $$ E = 2n \text{ рёбер} $$ Найдём $n$: $$ 2n = 1800 $$ $$ n = 1800 : 2 = 900 $$ В основании пирамиды лежит 900-угольник. Ответ: 900-угольная (девятисотугольная) пирамида. 3) У пирамиды с $n$-угольником в основании число граней равно $n + 1$ (одно основание и $n$ боковых граней), а число вершин также равно $n + 1$. Так как количество граней и вершин у любой пирамиды совпадает: $$ V = F = 28 $$ Ответ: 28 вершин. 4) Число рёбер любой пирамиды вычисляется по формуле $2n$, где $n$ — число сторон основания (натуральное число). Значит, общее число рёбер пирамиды всегда должно быть чётным. Так как число 1999 — нечётное, оно не делится нацело на 2. Ответ: нет, такой пирамиды не существует. 5) Пусть в основании пирамиды лежит $n$-угольник. Тогда у неё $2n$ рёбер и $(n + 1)$ вершина. Составим уравнение по условию задачи: $$ 2n + (n + 1) = 25 $$ $$ 3n + 1 = 25 $$ $$ 3n = 25 - 1 $$ $$ 3n = 24 $$ $$ n = 24 : 3 = 8 $$ В основании пирамиды лежит восьмиугольник. Ответ: восьмиугольная пирамида.