ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 537

(a) $2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3}$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $4$ и $3$ общий знаменатель равен $12$. Дополнительный множитель для первой дроби — $3$, для второй — $4$: $$ 2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} = 2\frac{3 \cdot 3}{12} + 1\frac{2 \cdot 4}{12} = 2\frac{9}{12} + 1\frac{8}{12} $$ Сложим отдельно целые и дробные части: $$ (2 + 1) + \left(\frac{9}{12} + \frac{8}{12}\right) = 3 + \frac{17}{12} $$ Дробь $\frac{17}{12}$ неправильная, выделим из неё целую часть: $\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$. $$ 3 + 1\frac{5}{12} = 4\frac{5}{12} $$ (b) $8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10}$ Общий знаменатель для чисел $5$ и $10$ равен $10$. Дополнительный множитель для первой дроби — $2$: $$ 8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10} = 8\frac{3 \cdot 2}{10} + 1\frac{9}{10} = 8\frac{6}{10} + 1\frac{9}{10} $$ Сложим целые и дробные части: $$ (8 + 1) + \left(\frac{6}{10} + \frac{9}{10}\right) = 9 + \frac{15}{10} $$ Выделим целую часть и сократим дробь: $$ 9 + 1\frac{5}{10} = 10\frac{5}{10} = 10\frac{1}{2} $$ (c) $\frac{7}{20} + 8\frac{3}{4}$ Общий знаменатель для чисел $20$ и $4$ равен $20$. Дополнительный множитель для второй дроби — $5$: $$ \frac{7}{20} + 8\frac{3}{4} = \frac{7}{20} + 8\frac{3 \cdot 5}{20} = \frac{7}{20} + 8\frac{15}{20} $$ Сложим дроби: $$ 8 + \left(\frac{7}{20} + \frac{15}{20}\right) = 8 + \frac{22}{20} $$ Выделим целую часть и сократим полученную дробную часть на $2$: $$ 8 + 1\frac{2}{20} = 9\frac{2}{20} = 9\frac{1}{10} $$ (d) $3\frac{4}{5} + 1\frac{1}{3}$ Общий знаменатель для чисел $5$ и $3$ равен $15$. Дополнительный множитель для первой дроби — $3$, для второй — $5$: $$ 3\frac{4}{5} + 1\frac{1}{3} = 3\frac{4 \cdot 3}{15} + 1\frac{1 \cdot 5}{15} = 3\frac{12}{15} + 1\frac{5}{15} $$ Сложим целые и дробные части: $$ (3 + 1) + \left(\frac{12}{15} + \frac{5}{15}\right) = 4 + \frac{17}{15} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{17}{15} = 1\frac{2}{15}$: $$ 4 + 1\frac{2}{15} = 5\frac{2}{15} $$ (e) $12\frac{5}{6} + \frac{4}{15}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $6$ и $15$ равен $30$. Дополнительный множитель для первой дроби — $5$, для второй — $2$: $$ 12\frac{5}{6} + \frac{4}{15} = 12\frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{4 \cdot 2}{30} = 12\frac{25}{30} + \frac{8}{30} $$ Сложим дробные части: $$ 12 + \left(\frac{25}{30} + \frac{8}{30}\right) = 12 + \frac{33}{30} $$ Выделим целую часть и сократим дробную часть на $3$: $$ 12 + 1\frac{3}{30} = 13\frac{3}{30} = 13\frac{1}{10} $$ **Ответ:** (a) $4\frac{5}{12}$; (b) $10\frac{1}{2}$; (c) $9\frac{1}{10}$; (d) $5\frac{2}{15}$; (e) $13\frac{1}{10}$.