ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 511

**а)** 1) $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ Наименьший общий знаменатель равен $4$. Дополнительный множитель для первой дроби: $4 : 2 = 2$. $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ 2) $\frac{1}{2} + \frac{5}{7}$ Знаменатели $2$ и $7$ взаимно простые, поэтому наименьший общий знаменатель равен $2 \cdot 7 = 14$. $$\frac{1}{2} + \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7}{14} + \frac{5 \cdot 2}{14} = \frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{17}{14} = 1\frac{3}{14}$$ 3) $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$ Наименьший общий знаменатель для $4$ и $6$ равен $12$. Дополнительные множители: $12 : 4 = 3$ и $12 : 6 = 2$. $$\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{12} + \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ --- **b)** 1) $\frac{5}{8} + \frac{5}{24}$ Наименьший общий знаменатель равен $24$. Дополнительный множитель для первой дроби: $24 : 8 = 3$. $$\frac{5}{8} + \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{5}{24} = \frac{15}{24} + \frac{5}{24} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$$ *(дробь сократили на $4$)* 2) $\frac{4}{5} + \frac{1}{6}$ Знаменатели $5$ и $6$ взаимно простые, наименьший общий знаменатель: $5 \cdot 6 = 30$. $$\frac{4}{5} + \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6}{30} + \frac{1 \cdot 5}{30} = \frac{24}{30} + \frac{5}{30} = \frac{29}{30}$$ 3) $\frac{3}{20} + \frac{7}{25}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $20$ и $25$ равен $100$. Дополнительные множители: $100 : 20 = 5$ и $100 : 25 = 4$. $$\frac{3}{20} + \frac{7}{25} = \frac{3 \cdot 5}{100} + \frac{7 \cdot 4}{100} = \frac{15}{100} + \frac{28}{100} = \frac{43}{100}$$ --- **c)** 1) $\frac{1}{2} - \frac{1}{8}$ Наименьший общий знаменатель равен $8$. Дополнительный множитель для первой дроби: $8 : 2 = 4$. $$\frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$ 2) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ Наименьший общий знаменатель: $2 \cdot 3 = 6$. $$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{6} - \frac{1 \cdot 2}{6} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$$ 3) $\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$ Наименьший общий знаменатель для $6$ и $8$ равен $24$. Дополнительные множители: $24 : 6 = 4$ и $24 : 8 = 3$. $$\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4}{24} - \frac{3 \cdot 3}{24} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24}$$ --- **d)** 1) $\frac{3}{4} - \frac{1}{12}$ Наименьший общий знаменатель равен $12$. Дополнительный множитель для первой дроби: $12 : 4 = 3$. $$\frac{3}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} - \frac{1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$ *(дробь сократили на $4$)* 2) $\frac{5}{7} - \frac{2}{3}$ Наименьший общий знаменатель: $7 \cdot 3 = 21$. $$\frac{5}{7} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21} = \frac{15}{21} - \frac{14}{21} = \frac{1}{21}$$ 3) $\frac{9}{10} - \frac{3}{4}$ Наименьший общий знаменатель для $10$ и $4$ равен $20$. Дополнительные множители: $20 : 10 = 2$ и $20 : 4 = 5$. $$\frac{9}{10} - \frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 2}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20} = \frac{18}{20} - \frac{15}{20} = \frac{3}{20}$$