ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень вопросы и задания - §46

**Задание 1** а) **Практическое задание.** Для выполнения задания возьмите пластилин, с помощью линейки отмерьте брусок и сформируйте куб, у которого каждое ребро равно $1\text{ см}$. Так как объём куба равен произведению трёх его измерений ($1\text{ см} \cdot 1\text{ см} \cdot 1\text{ см} = 1\text{ см}^3$), полученная фигура представляет собой модель объёма в один кубический сантиметр ($1\text{ см}^3$). б) **Практическое задание.** Так как объём куба равен $1\text{ дм}^3$, длина его ребра равна $1\text{ дм} = 10\text{ см}$ ($1\text{ дм} \cdot 1\text{ дм} \cdot 1\text{ дм} = 1\text{ дм}^3$). Для изготовления каркаса куба понадобятся: - $12$ одинаковых палочек (или отрезков проволоки) длиной по $10\text{ см}$ — это рёбра куба; - $8$ шариков из пластилина — это вершины куба. Соединив по $3$ ребра в каждой из $8$ вершин, получим каркасную модель куба объёмом $1\text{ дм}^3$. --- **Задание 2** а) Выразим в кубических дециметрах, учитывая, что $1\text{ м} = 10\text{ дм}$, следовательно, $1\text{ м}^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10\text{ дм}^3 = 1000\text{ дм}^3$: - $1\text{ м}^3 = 1000\text{ дм}^3$; - $4\text{ м}^3 = 4 \cdot 1000\text{ дм}^3 = 4000\text{ дм}^3$; - $42\text{ м}^3 = 42 \cdot 1000\text{ дм}^3 = 42\,000\text{ дм}^3$. б) Выразим в кубических сантиметрах, учитывая, что $1\text{ дм}^3 = 1000\text{ см}^3$, а $1\text{ м}^3 = 1\,000\,000\text{ см}^3$: - $1\text{ дм}^3 = 1000\text{ см}^3$; - $3\text{ дм}^3 = 3 \cdot 1000\text{ см}^3 = 3000\text{ см}^3$; - $2\text{ м}^3 = 2 \cdot 1\,000\,000\text{ см}^3 = 2\,000\,000\text{ см}^3$. в) Выразим в кубических миллиметрах, учитывая, что $1\text{ см}^3 = 1000\text{ мм}^3$, а $1\text{ дм}^3 = 1\,000\,000\text{ мм}^3$: - $1\text{ см}^3 = 1000\text{ мм}^3$; - $5\text{ см}^3 = 5 \cdot 1000\text{ мм}^3 = 5000\text{ мм}^3$; - $3\text{ дм}^3 = 3 \cdot 1\,000\,000\text{ мм}^3 = 3\,000\,000\text{ мм}^3$. --- **Задание 3** Заполним пропуски: 1) Так как $1\text{ м} = 100\text{ см}$: $1\text{ м } 25\text{ см} = 100\text{ см} + 25\text{ см} = 125\text{ см}$. 2) Так как $1\text{ м}^2 = 100\text{ см} \cdot 100\text{ см} = 10\,000\text{ см}^2$: $1\text{ м}^2\ 25\text{ см}^2 = 10\,000\text{ см}^2 + 25\text{ см}^2 = 10\,025\text{ см}^2$. 3) Так как $1\text{ м}^3 = 100\text{ см} \cdot 100\text{ см} \cdot 100\text{ см} = 1\,000\,000\text{ см}^3$: $1\text{ м}^3\ 25\text{ см}^3 = 1\,000\,000\text{ см}^3 + 25\text{ см}^3 = 1\,000\,025\text{ см}^3$. --- **Задание 4** а) Переведём сантиметры в миллиметры: $7\text{ см}^3 = 7 \cdot 1000\text{ мм}^3 = 7000\text{ мм}^3$. Так как $70\text{ мм}^3 < 7000\text{ мм}^3$, то: $70\text{ мм}^3 < 7\text{ см}^3$. б) Переведём дециметры в сантиметры: $3\text{ дм}^3 = 3 \cdot 1000\text{ см}^3 = 3000\text{ см}^3$. Так как $300\text{ см}^3 < 3000\text{ см}^3$, то: $300\text{ см}^3 < 3\text{ дм}^3$. в) Переведём метры в дециметры: $5\text{ м}^3 = 5 \cdot 1000\text{ дм}^3 = 5000\text{ дм}^3$. Так как $50\,000\text{ дм}^3 > 5000\text{ дм}^3$, то: $50\,000\text{ дм}^3 > 5\text{ м}^3$. г) Переведём метры в сантиметры: $1\text{ м}^3 = 1\,000\,000\text{ см}^3$. Так как $1000\text{ см}^3 < 1\,000\,000\text{ см}^3$, то: $1000\text{ см}^3 < 1\text{ м}^3$. д) Переведём сантиметры в миллиметры: $4\text{ см}^3 = 4 \cdot 1000\text{ мм}^3 = 4000\text{ мм}^3$. Так как $40\,000\text{ мм}^3 > 4000\text{ мм}^3$, то: $40\,000\text{ мм}^3 > 4\text{ см}^3$. е) Переведём дециметры в миллиметры: $8\text{ дм}^3 = 8 \cdot 1\,000\,000\text{ мм}^3 = 8\,000\,000\text{ мм}^3$. Так как $80\,000\text{ мм}^3 < 8\,000\,000\text{ мм}^3$, то: $80\,000\text{ мм}^3 < 8\text{ дм}^3$. ж) Переведём метры в сантиметры: $2\text{ м}^3 = 2 \cdot 1\,000\,000\text{ см}^3 = 2\,000\,000\text{ см}^3$. Так как $2\,000\,000\text{ см}^3 = 2\,000\,000\text{ см}^3$, то: $2\,000\,000\text{ см}^3 = 2\text{ м}^3$. --- **Задание 5** Так как $1\text{ дм}^3 = 1\text{ л}$, вместимость $5\text{ дм}^3$ равна $5\text{ л}$. - Стакан вмещает около $0{,}2$–$0{,}25\text{ л}$ ($200$–$250\text{ мл}$). - Флакон духов вмещает около $0{,}03$–$0{,}1\text{ л}$ ($30$–$100\text{ мл}$). - Мензурка обычно имеет объём до $0{,}5\text{ л}$ ($500\text{ мл}$). - Кастрюля может вмещать $5\text{ л}$ жидкости. Ответ: кастрюли. --- **Задание 6** 1) Найдём объём бака, имеющего форму куба с ребром $a = 6\text{ дм}$: $$V = a^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\text{ дм}^3$$ 2) Так как $1\text{ дм}^3 = 1\text{ л}$, переведём объём в литры: $$216\text{ дм}^3 = 216\text{ л}$$ Ответ: 216 литров воды.