ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 883

**1)** *Построение и подсчёт диагоналей:* Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две любые его несоседние вершины. 1. **Четырёхугольник** (например, $ABCD$): * Соединив несоседние вершины, получаем отрезки $AC$ и $BD$. * У четырёхугольника **2 диагонали**. 2. **Шестиугольник** (например, $ABCDEF$): * Из каждой из 6 вершин можно провести по 3 диагонали к несоседним вершинам. Так как каждая диагональ соединяет две вершины (считается дважды), общее число диагоналей равно: $$\frac{6 \cdot (6 - 3)}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9$$ * У шестиугольника **9 диагоналей** (это отрезки $AC$, $AD$, $AE$, $BD$, $BE$, $BF$, $CE$, $CF$, $DF$). *Диагональ в треугольнике:* В треугольнике провести диагональ **нельзя**. **Обоснование:** диагональ соединяет несоседние вершины многоугольника. У треугольника всего три вершины, и каждая из них соединена стороной с двумя остальными, то есть все вершины треугольника являются соседними. Несоседних вершин у треугольника нет. --- **2)** Периметр любого многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Для выполнения задания начертите фигуры в тетради с помощью линейки и карандаша, измерьте каждую сторону и вычислите сумму. **а) Пятиугольник** * Построение: отметьте в тетради 5 точек, не лежащих на одной прямой, и последовательно соедините их отрезками так, чтобы получился пятиугольник $ABCDE$. * Нахождение периметра: измерьте линейкой длины всех пяти сторон ($AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EA$) и сложите их. Формула периметра: $$P = AB + BC + CD + DE + EA$$ *Пример вычисления:* Если стороны равны $AB = 2\text{ см}$, $BC = 3\text{ см}$, $CD = 2\text{ см } 5\text{ мм}$, $DE = 3\text{ см } 5\text{ мм}$, $EA = 4\text{ см}$, то: $$P = 2 + 3 + 2{,}5 + 3{,}5 + 4 = 15\text{ см}$$ *(Запишите результаты измерений сторон вашего построенного пятиугольника и сложите их).* **б) Семиугольник** * Построение: отметьте 7 точек и последовательно соедините их отрезками, чтобы получился семиугольник с вершинами $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $K$. * Нахождение периметра: измерьте линейкой длины семи сторон и найдите их сумму. Формула периметра: $$P = AB + BC + CD + DE + EF + FK + KA$$ *Пример вычисления:* Если стороны семиугольника равны по $2\text{ см}$, то: $$P = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14\text{ см}$$ *(Запишите результаты измерений сторон вашего построенного семиугольника и сложите их).*