ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова вопросы. параграф - 51

1. Многоугольник, у которого: * только три стороны — **треугольник**; * только четыре стороны — **четырёхугольник**; * только шесть сторон — **шестиугольник**. 2. Противоположные стороны прямоугольника и квадрата равны и параллельны друг другу. 3. Смежные (соседние) стороны квадрата и прямоугольника взаимно перпендикулярны, то есть пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Кроме того, у квадрата смежные стороны равны между собой по длине. 4. **Да, верно.** Прямоугольник, у которого смежные стороны равны, имеет все четыре равные стороны, а значит, является квадратом. 5. Диагоналей нет у **треугольника**, так как любые две его вершины являются соседними (смежными), и провести отрезок между несоседними вершинами невозможно. 6. **Нет, такого многоугольника не существует.** Количество диагоналей $N$ в $n$-угольнике определяется по формуле: $$ N = \frac{n(n - 3)}{2} $$ * при $n = 3$ (треугольник): $N = 0$; * при $n = 4$ (четырёхугольник): $N = 2$. С увеличением числа сторон количество диагоналей только возрастает, поэтому получить ровно одну диагональ невозможно. 7. Число диагоналей фигур: * у **квадрата** — $2$ диагонали; * у **прямоугольника** — $2$ диагонали; * у **пятиугольника** — $5$ диагоналей (из каждой вершины можно провести по 2 диагонали: $\frac{5 \cdot 2}{2} = 5$).