ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 126

1) Последовательность: $5, 6, 8, 11, 15, 20, \dots$ Найдем разность между соседними числами: * $6 - 5 = 1$ * $8 - 6 = 2$ * $11 - 8 = 3$ * $15 - 11 = 4$ * $20 - 15 = 5$ Закономерность: каждое следующее число увеличивается на число, которое на $1$ больше предыдущего прибавляемого (прибавляем последовательно $1, 2, 3, 4, 5, \dots$). Вычислим следующие два числа: * $20 + 6 = 26$ * $26 + 7 = 33$ Ответ: $26, 33$. --- 2) Последовательность: $2, 3, 5, 8, 13, 21, \dots$ Проверим сумму соседних чисел: * $2 + 3 = 5$ * $3 + 5 = 8$ * $5 + 8 = 13$ * $8 + 13 = 21$ Закономерность: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел (числа Фибоначчи). Вычислим следующие два числа: * $13 + 21 = 34$ * $21 + 34 = 55$ Ответ: $34, 55$. --- 3) Последовательность: $45, 44, 42, 39, 35, \dots$ Найдем разность между соседними числами: * $45 - 44 = 1$ * $44 - 42 = 2$ * $42 - 39 = 3$ * $39 - 35 = 4$ Закономерность: каждое следующее число получается вычитанием числа, которое на $1$ больше предыдущего вычитаемого (вычитаем последовательно $1, 2, 3, 4, \dots$). Вычислим следующие два числа: * $35 - 5 = 30$ * $30 - 6 = 24$ Ответ: $30, 24$. --- 4) Последовательность: $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, \dots$ Представим члены последовательности как произведения одинаковых множителей (квадраты натуральных чисел): * $1 = 1 \cdot 1 = 1^2$ * $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$ * $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$ * $16 = 4 \cdot 4 = 4^2$ * $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$ * $36 = 6 \cdot 6 = 6^2$ * $49 = 7 \cdot 7 = 7^2$ Закономерность: последовательность представляет собой квадраты последовательных натуральных чисел от $1$ и далее. Вычислим следующие два числа: * $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$ * $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$ Ответ: $64, 81$. --- 5) Последовательность: $1, 8, 27, 64, 125, 216, \dots$ Представим числа в виде произведений трех одинаковых множителей (кубы натуральных чисел): * $1 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1^3$ * $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ * $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$ * $64 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3$ * $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$ * $216 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^3$ Закономерность: последовательность представляет собой кубы последовательных натуральных чисел, начиная с $1$. Вычислим следующие два числа: * $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$ * $8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$ Ответ: $343, 512$. --- 6) Последовательность: $2, 9, 28, 65, 126, 217, \dots$ Сравним эти числа с кубами натуральных чисел: * $2 = 1^3 + 1 = 1 + 1$ * $9 = 2^3 + 1 = 8 + 1$ * $28 = 3^3 + 1 = 27 + 1$ * $65 = 4^3 + 1 = 64 + 1$ * $126 = 5^3 + 1 = 125 + 1$ * $217 = 6^3 + 1 = 216 + 1$ Закономерность: каждое число последовательности равно кубу соответствующего натурального числа, увеличенному на $1$. Вычислим следующие два числа: * $7^3 + 1 = 343 + 1 = 344$ * $8^3 + 1 = 512 + 1 = 513$ Ответ: $344, 513$.