ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 8 - 22

**8.22** а) Решим уравнение: $$ 5(7 - 3\sqrt{x}) - 3(2x - 5\sqrt{x}) = 41 $$ Область допустимых значений (ОДЗ): подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $x \ge 0$. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 35 - 15\sqrt{x} - 6x + 15\sqrt{x} = 41 $$ Приведём подобные слагаемые (члены $-15\sqrt{x}$ и $15\sqrt{x}$ взаимно уничтожаются): $$ 35 - 6x = 41 $$ $$ -6x = 41 - 35 $$ $$ -6x = 6 $$ $$ x = -1 $$ Сравним найденное значение с ОДЗ: число $-1$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$, так как арифметический квадратный корень из отрицательного числа не определён во множестве действительных чисел. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ:** нет корней. --- б) Решим уравнение: $$ 2(3 - 5\sqrt{x}) - 5(x - 2\sqrt{x}) = x $$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x \ge 0$. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 6 - 10\sqrt{x} - 5x + 10\sqrt{x} = x $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 6 - 5x = x $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую: $$ 6 = x + 5x $$ $$ 6x = 6 $$ $$ x = 1 $$ Проверим условие ОДЗ: $1 \ge 0$, условие выполняется. Проверка подстановкой в исходное уравнение: $$ 2(3 - 5\sqrt{1}) - 5(1 - 2\sqrt{1}) = 2(3 - 5) - 5(1 - 2) = 2 \cdot (-2) - 5 \cdot (-1) = -4 + 5 = 1 $$ Получили верное равенство $1 = 1$, значит, $x = 1$ является корнем уравнения. **Ответ:** $1$.