ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 4 - 31

Для нахождения производных воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций: $$ (u \cdot v)' = u'v + u v' $$ а) Представим функцию $y = x^4$ в виде произведения $x^3 \cdot x$: $$ y' = (x^4)' = (x^3 \cdot x)' = (x^3)' \cdot x + x^3 \cdot (x)' $$ Так как $(x^3)' = 3x^2$ и $(x)' = 1$, получаем: $$ y' = 3x^2 \cdot x + x^3 \cdot 1 = 3x^3 + x^3 = 4x^3 $$ Ответ: $y' = 4x^3$. б) Представим функцию $y = x^5$ в виде произведения $x^4 \cdot x$: $$ y' = (x^5)' = (x^4 \cdot x)' = (x^4)' \cdot x + x^4 \cdot (x)' $$ Используя результат пункта **а** ($(x^4)' = 4x^3$) и то, что $(x)' = 1$: $$ y' = 4x^3 \cdot x + x^4 \cdot 1 = 4x^4 + x^4 = 5x^4 $$ Ответ: $y' = 5x^4$. в) Представим функцию $y = x^6$ в виде произведения $x^5 \cdot x$: $$ y' = (x^6)' = (x^5 \cdot x)' = (x^5)' \cdot x + x^5 \cdot (x)' $$ Используя результат пункта **б** ($(x^5)' = 5x^4$) и $(x)' = 1$: $$ y' = 5x^4 \cdot x + x^5 \cdot 1 = 5x^5 + x^5 = 6x^5 $$ Ответ: $y' = 6x^5$. г) Представим функцию $y = x^7$ в виде произведения $x^6 \cdot x$: $$ y' = (x^7)' = (x^6 \cdot x)' = (x^6)' \cdot x + x^6 \cdot (x)' $$ Используя результат пункта **в** ($(x^6)' = 6x^5$) и $(x)' = 1$: $$ y' = 6x^5 \cdot x + x^6 \cdot 1 = 6x^6 + x^6 = 7x^6 $$ Ответ: $y' = 7x^6$.