ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 3 - 6

**а)** 1. **Определение:** Две функции $y = f(x)$ и $y = \varphi(x)$ называют *взаимно обратными*, если: - область определения функции $f$ совпадает с областью значений функции $\varphi$, а область значений функции $f$ совпадает с областью определения функции $\varphi$: $$D(f) = E(\varphi), \quad E(f) = D(\varphi)$$ - для любого $x \in D(f)$ выполняется равенство: $$\varphi(f(x)) = x$$ - для любого $x \in D(\varphi)$ выполняется равенство: $$f(\varphi(x)) = x$$ 2. **Свойства взаимно обратных функций:** - $D(f) = E(\varphi)$ и $E(f) = D(\varphi)$ (область определения одной функции является областью значений другой, и наоборот). - Точка $A(a; b)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$ тогда и только тогда, когда точка $B(b; a)$ принадлежит графику функции $y = \varphi(x)$. - Если функция $y = f(x)$ строго возрастает на всей области определения, то и обратная к ней функция $y = \varphi(x)$ строго возрастает на своей области определения. - Если функция $y = f(x)$ строго убывает на всей области определения, то и обратная к ней функция $y = \varphi(x)$ строго убывает на своей области определения. --- **б)** Графики взаимно обратных функций $y = f(x)$ и $y = \varphi(x)$ симметричны друг другу относительно прямой $y = x$ (биссектрисы первого и третьего координатных углов). --- **в)** *Достаточное условие существования обратной функции:* Если непрерывная на промежутке функция строго монотонна (то есть строго возрастает или строго убывает на этом промежутке), то на данном промежутке для неё существует обратная функция.