ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 3 - 10

Пусть дана линейная функция: $$ y = k_1x + l_1, \quad \text{где } k_1 \neq 0 $$ Найдем формулу функции, обратной к данной. Для этого выразим переменную $x$ через переменную $y$: $$ k_1x = y - l_1 $$ Так как $k_1 \neq 0$, разделим обе части равенства на $k_1$: $$ x = \frac{1}{k_1}y - \frac{l_1}{k_1} $$ Поменяв местами обозначения независимой и зависимой переменных $x$ и $y$, получаем уравнение обратной функции: $$ y = \frac{1}{k_1}x - \frac{l_1}{k_1} $$ По условию взаимно обратной функцией является функция: $$ y = k_2x + l_2 $$ Две линейные функции тождественно равны на множестве всех действительных чисел тогда и только тогда, когда совпадают их угловые коэффициенты и свободные члены. Сравнивая коэффициенты при переменной $x$, получаем: $$ k_2 = \frac{1}{k_1} $$ Что и требовалось доказать.